江苏省南京市六校联考2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（含word版原卷与全解析）

南京市2020-2021学年度第二学期期中六校联考 高一数学试卷 本卷：共150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，若 ， ， ，则 （ ） A．4EQ \R(,3) B．2EQ \R(,3) C．EQ \R(,3) D．EQ \F(\R(,3),2) 【答案】B 【考点】正弦定理的应用 【解析】由题意可知，在△ABC中，由正弦定理可得，EQ \F(BC,sinA)＝EQ \F(AC,sinB)，即AC＝EQ \F(BC·sinB,sinA)＝EQ \F(3\R(,2)·\F(\R(,2),2),\F(\R(,3),2))＝2EQ \R(,3)，故答案选B. 2．已知向量EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)满足|EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)|＝1，|EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)|＝EQ \R(,3)，且EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)与EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为EQ \F(π,6)，则(EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ \o\ac(\S\UP7(→),b))(2EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ \o\ac(\S\UP7(→),b))＝ （ ） A．EQ \F(3,2) B．－EQ \F(3,2) C．－EQ \F(1,2) D．EQ \F(1,2) 【答案】D 【考点】平面向量的数量积运算 【解析】由题意，EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)(EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)＝|EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)||EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)|cos<EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)>＝1×EQ \R(,3)×EQ \F(\R(,3),2)＝EQ \F(3,2)，所以(EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ \o\ac(\S\UP7(→),b))(2EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ \o\ac(\S\UP7(→),b))＝2EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)2＋EQ \o\ac(\S\UP7(→),a)(EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)－EQ \o\ac(\S\UP7(→),b)2＝2＋EQ \F(3,2)－3＝EQ \F(1,2)，故答案选D. 3.若复数 是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．－1 【答案】A 【考点】复数的概念 【解析】由题意可知，a2－3a＋2＝0，且a－2≠0，则解得a＝1，故答案选A. 4.已知 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】三角恒等变换中给值求角的应用 【解析】由题意可知，tan(α＋β)＝EQ \F(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝EQ \F(\F(1,7)＋\b\bc\((\l(－\F(4,3))),1－\F(1,7)·\b\bc\((\l(－\F(4,3))))＝－1，因为0＜α＜EQ \F(π,2)＜β＜π，所以EQ \F(π,2)＜α＋β＜EQ \F(3π,2)，所以α＋β＝EQ \F(3π,4)，故答案选B. 5．已知 ， 是虚数单位．若 ，则a的值为 （ ） A． 或 B．1 C．－1 D． 1或－1 【答案】D 【考点】复数与共轭复数的运算 【解析】由题意可知， ＝EQ \R(,3)－ai，所以z( ＝(EQ \R(,3))2－(ai)2＝3＋a2＝4，解得a＝±1，故答案选D. 6．已知sin(α－EQ \F(π,4))＝EQ \F(3,5)，且α为锐角，则cosα＝（　　） A．－EQ \F(7\R(,2),10) B．－EQ \F(\R(,2),10) C．EQ \F(\R(,2),10) D．EQ \F(7\R(,2),10) 【答案】C 【考点】三角恒等变换中给值求值问题的应用 【解析】由题意可知，因为α为锐角，且sin(α－EQ \F(π,4))＝EQ \F(3,5)，