专题08 2021年全国高等学校招生考试数学试题（新高考地区）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·湖南高三月考）已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高一单元测试）魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·甘肃高三二模（文））中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（ ） A．72 B．48 C．54 D．64 4．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线经过的左焦点，交轴于点，交双曲线的右支于点，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东高三专题练习）若非零向量满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高二课时练习）已知，展开式中的系数为，则等于（ ） A． B． C． D． 7．（2021·甘肃高三二模（文））抛物线准线上的点与抛物线上的点关于原点对称，线段的垂直平分线与抛物线交于点，若直线经过点，则抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 8．（2015·江西鹰潭市·高三一模（理））设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·浙江高一期末）已知为复数，是其共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A． B． C．若为纯虚数，则 D．复数是实数的充要条件是 10．（2020·湖北高三期中）已知曲线与曲线有公共点，且在第一象限内的公共点处的切线相同(e是自然对数的底数)，则当m变化时，实数a取以下哪些值能满足以上要求（ ） A．1 B．e C． D． 11．（2021·江苏徐州市·高三月考）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（ ） A．BF⊥平面EAB B．该二十四等边体的体积为 C．该二十四等边体外接球的表面积为8π D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 12．（2021·江苏徐州市·高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（ ） A．在是增函数 B．是奇函数 C．在上有两个极值点 D．设，则满足的正整数的最小值是 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2020·全国高二课时练习）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等差中项为________． 14．（2021·全国高三其他模拟）已知直线：过定点，过点向圆：作切线，切点分别为，则弦所在的直线方程为______． 15．（2021·全国高二课时练习）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为______． 16．（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）记号表示，中取较大的数