专题07 2021年全国高等学校招生考试数学试题（浙江卷）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·全国高一课时练习）设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=（ ） A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{1，2，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（ ） A．16 B．8 C．2 D．1 3．（2020·淮南第一中学高二月考（理））刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（ ） A． B． C．1 D．2 4．（2021·江苏高一单元测试）若复数z满足（是虚数单位），则复数在复平面中对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2021·全国高二单元测试）函数且的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·全国高三其他模拟）若，为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“” （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如表，则随机变量的方差的最大值为（ ） ξ 0 1 2 P y 0.4 x A．0.72 B．0.6 C．0.24 D．0.48 8．（2020·浙江宁波市·余姚中学高二期中）如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江高一期末）在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·安徽高三月考（理））已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 第II卷 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（2021·山东青岛市·高一期末）某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表： 阶梯 年用量(千克) 价格(元/千克) 第一阶梯 不超过10的部分 6 第二阶梯 超过10而不超过20的部分 8 第三阶梯 超过20的部分 10 则一户居民使用该物资的年花费y(元)关于年用量x(千克)的函数关系式为___________；若某户居民使用该物资的年花费为100(元)，则该户居民的年用量为___________千克. 12．（2021·全国高三专题练习（理））设实数，满足，则点形成的区域面积为______；的最大值为______. 13．（2021·全国高二课时练习）设的展开式中x3的系数为a，则a的值为________． 14.（2021·全国高一课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则________，________． 15．（2021·合肥市第十中学高一期末）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为________：若函数有唯一零点，则实数的值为________. 16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三一模（理））安排个党员（含小吴）去个不同小区（含小区）做宣传活动，每个党员只能去个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排个党员去小区，但是小吴不去小区，则不同的安排方法数为_________. 17．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(-2，1)，则直线l的斜率为__________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（2021·全国高一课时练习）如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为． （1）若，求实数的值； （2）若，求的值． 19．（2021·北京通州区·高三一模）如图，三棱锥中，平面，，，点E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求直