专题06 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·浙江高一月考）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考（理））（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高三专题练习）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的正视图侧视图三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2021·江苏高一月考）已知角终边上一点M的坐标为，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南高三二模（理））在的二项展开式中，的系数是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高三其他模拟）已知圆，过点的直线与圆交于两点，则当的面积最大时，直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（文））已知，若时，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二课时练习）甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品件，表示甲机床生产件产品中的次品数，表示乙机床生产件产品中的次品数，经过一段时间的考察，，的分布列分别如表一，表二所示．据此判断（ ） 表一 表二 A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏高三其他模拟）如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，则长度的最大值为（ ） A． B．6 C． D． 11．（2021·河南高三二模（理））现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高一单元测试）函数，设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·云南高三二模（理））已知，都是平面向量.若，，则________. 14．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））若函数在点处的切线过点，则实数___________. 15．（2021·全国高一课时练习）函数的最小正周期为，则___________. 16．（2021·桃江县第一中学高二开学考试）已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·辽宁高三月考）已知数列是等差数列，其前项和为，数列的前项和为，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（2021·全国高三专题练习）年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为. （1）求的值，并估计名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表) （2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 性别 态度 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附：随机变量 19．（20