专题02 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高三月考（文））已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高一课时练习）已知，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川高三一模（文））某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（ ） A． B．9 C． D．27 4．（2021·辽宁高三月考）在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东茂名市·高三月考）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表： 月份代码 1 2 3 4 5 销售量(万辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（ ） A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.8 6．（2021·全国高二课时练习）二项式的展开式中的常数项为（ ） A．80 B．－80 C．40 D．－40 7．（2021·全国高三月考（文））已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））已知点为抛物线的焦点，点在上，线段的垂直平分线交轴于点，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三专题练习（理））如图，在平面四边形ABCD中，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·吉林高三月考（文））已知圆与轴的交点分别为双曲线的顶点和焦点，设，分别为双曲线的左､右焦点，为右支上任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数，若对定义域内任意、，均满足，则称为几何函数，下列选项中不是几何函数的是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高三专题练习（文））已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·全国高三其他模拟（文））已知实数，满足，则的最大值为___________. 14．（2021·天津高二期末）已知数列的首项，且满足（），则的前n项和___________. 15．（2020·新疆高三其他模拟（理））2020年初，突如其来的新冠肺炎在某市多个小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动Ⅰ级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离．为了做好应急前的宣传工作，现有5名志愿者到4个小区参加抗疫宜传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有__________种． 16．（2021·上海高一专题练习）若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是______________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·江苏高一期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 18．（2021·全国高二课时练习）如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点． （1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM； （2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于． 19．（2020·全国高二课时练习）椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(－2，0)，且离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(4，0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2021·江苏苏州市·高三月考）某贫困