专题01 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考（文））已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川高三一模（文））某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（ ） A． B．9 C． D．27 4．（2020·江苏高二单元测试）若椭圆+=1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·辽宁高三月考）在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东茂名市·高三月考）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表： 月份代码 1 2 3 4 5 销售量(万辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（ ） A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.8 7．（2021·全国高三月考（文））已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高一课时练习）函数，下列关于该函数的叙述正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象可以由向左平移得来 C．图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 10．（2021·全国高二课时练习）如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　） A．12 B．16 C． D． 11．（2021·全国高三月考（文））已知，，，则（ ） A． B． C．3 D． 12．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数，若对定义域内任意、，均满足，则称为几何函数，下列选项中不是几何函数的是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·全国高三月考（文））已知，，则__________. 14．（2021·全国高三其他模拟（文））已知实数，满足，则的最大值为___________. 15．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））设直线过点，倾斜角为，且与圆相切，则的值为_________． 16．（2021·浙江杭州市·学军中学高一期中）在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，并且，则的面积为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·全国高三专题练习）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图： （1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是，求a，b，c的值； （2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关. 附：参考数据 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．（2021·辽宁高三其他模拟）已知等比数列的前项和为，公比，，.若数列的前项和为，，求： （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（2021·全国高一课时练习）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，