江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（扫描版）

四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知T=(x+ (1)求T的展开式中含x的项 (2)求T的展开式中二项式系数最大的项 18.(本小题满分12分) 已知a∈R,关于x的方程x2-(a+i)x-(2+i)=0.(i是虚数单位) (1)若方程有实数根,求实数a (2)证明:方程无纯虚数根 19.(本小题满分12分) 某学校田径运动会跳远比赛规定:比赛设立及格线,每个运动员均有3次跳远机会,若 在比赛过程中连续两次跳不过及格线,则该运动员比赛结束.已知运动员甲跳过及格线 的概率为兰,且该运动员不放弃任何一次跳远机会 (1)求该运动员跳完两次就结束比赛的概率 (2)设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为占,求的概率分布 2020-2021学年度春学期高二年级期中考试 参考答案 、单项选择题: 1.B 7,A 8.B 二、多项选择题: 9. BC 10. AC 11. AB 12, ACD 三、填空题: 四、解答题: 1解()因为=C-(2)=c2zx2,所以82=4=7=2 T的展开式中含x项为73=C22x+=12x 5分 (2)因为q8<q<…<C,C>C3x…>C8, 所以T的展开式中二项式系数最大的项为7=C824=1120.………………10分 18.(1)解:原方程可化为x2-ax-2-(x+1)i=0, 设方程的实数根为x0,则 x-ax0-2=0 所以实数a为1 6分 (2)证明:假设方程有纯虚数根,设为bi,b≠0,b∈R, 则一b2-(a+b-(2+)=0, 即一b2-abi+b-2-i=0,所以一b2+b-2=0,此方程的根的判别式△=1-8<0 所以此方程无实数根,与假设矛盾, 所以方程无纯虚数根 12分 19.解:(1)设该运动员跳完两次后结束比赛为事件A, 跳充两次结束即一、二次都跳不过,所以P(=3 答:(1)该运动员跳完两次后结束比赛的概率为 分 (2)5=0即前两次都跳不过,P(5=0)==: 5=1即第一次跳过,第二、三两次不过或第二次跳过,第一、三跳不过, P(5=1) 5=2即-、二、三次中有且仅有一次没有跳过,P(5=2)=C\339 5=3即三次均跳过,P(5=3)= 随机变量的概率分布如下 P(5) 8 12分 20.解:(1)X可能的取值为0,1,2,3 012’P(X=DsCc3 C31 P(X=0)=3 P(X=2)=CSCs c0,P(x=3)、C3. 12 概率分布为 0 1 12 ………6分