湖北省鄂西北六校联考2020-2021学年高二下学期期中数学试题（含答案）

2020-2021学年下学期高二期中考试数学试题 考试时间:120分钟 分值:150分 第I卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.一质点的运动方程为 ，则 时质点的瞬时速度为( ) A． B． C． D． 2.若直线 与 互相平行，且 过点 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 3.双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 4.若 ,则 （　　） A． B． C． D． 5.圆柱的表面积为 ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6.为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排 名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配 名工作人员，则不同的分配方案共（ ）种 A.150 B.240 C.300 D. 7.若 在 上是减函数，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.函数 的部分图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.) 9.下列导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10.等差数列 的前 项和为 ，公差 .若 ，则以下结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D.当 时 >0 11.关于 及其展开式，下列说法正确的是（ ） A．该二项式展开式中二项式系数和是 B．该二项式展开式中第8项为 C．当 时， 除以100的余数是9 D．该二项式展开式中不含有理项 12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是 （单位： ）,环境温度是 （单位： ）,其中 .则经过 分钟后物体的温度 将满足 其中 为正常数.现有一杯 的热红茶置于 的房间里,根据这一模型研究红茶冷却,正确的结论是( ) A. B.若 则 C.若 则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟 的速率下降 D.红茶温度从 下降到 所需的时间比从 下降到 所需的时间少 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知平面 和平面 的法向量分别为 ，若 ，则 ___; 14. 若函数 在 处有极小值，则 __________； 15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次。甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名。”对乙说：“你和甲都不是最后一名。”从这两个回答分析，5人的名次排列有__________种不同情况； 16.关于x的方程 在区间（0，5）上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：(本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在二项式 的展开式中，前三项的系数和为49． （1）求正整数n的值; （2）求出展开式中常数项． 18.已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，且_________,从下列二个条件: ① ； ② 成等差数列； 中选择一个条件(填上序号)，解决下列问题: （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 19.已知函数 ，其导函数为 ，且 . (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 在 上的最大值和最小值. 20.已知椭圆 的离心率为 ，左焦点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且线段 的中点 在圆 上，求 的值． 21.如图所示，一座海岛 距离海岸线上最近点B的距离是20 ，在点B沿海岸正东120 处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛 ．已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50 ，快艇速度为30 ．设快艇出发点C与点B之间距离为x ． （1）写出运输时间 （小时）关于x的函