2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（19）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（19） 1．在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F． 特例感悟： （1）已知：a=-2，b=4，c=6． ①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___． ②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=_____，|a|·AE·BF=_______． ③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=___，|a|·AE·BF=___． 猜想论证： （2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．       （3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积． 2．已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax2上． （Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值； （Ⅱ）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标； （Ⅲ）平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C（﹣2，0）是x轴上的定点． ①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式； ②D（﹣4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）． 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标； 4．如图，抛物线经过两点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点为轴上一点，点关于直线的对称点为． ①当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点的坐标； ②点在抛物线上，连接，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知：如图，抛物线与轴交于点． (1)试确定该抛物线的函数表达式； (2)已知点是该抛物线的顶点，求的面积； (3)若点是线段上的一动点，求的最小值． 6．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点（不与，两点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为 （1）当为何值时，四边形为平行四边形； （2）设的面积为，求的最大值． 7．如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C （1）求这个二次函数的解析式． （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值． 8．已知，如图1，抛物线过三点，顶点为点，连接，点为抛物线对称轴上一点，连接，直线过点两点． （1）求抛物线及直线的函数解析式； （2）求的最小值； （3）求证：∽； （4）如图2，若点是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出面积的最大值及此时点的坐标． 9．如图，抛物线过，两点，点，关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； （3）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点为“美丽点”时，的面积． 10．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB．D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE．过D作DF⊥DE，交⊙M于F． (1)求抛物线的解析式； (2)tan∠FDC的值； (3)①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标； ②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积． 11．如图二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(-1，0)，点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点, （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图形，直接写出直线CM