2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（18）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（18） 1．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）直接写出点的坐标为________； （2）如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标； （3）若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围． 2．如图，已知二次函数的图象与轴相交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点在二次函数的图像上，且∥轴．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线过坐标原点和，两点． （1）求该抛物线的表达式； （2）在线段右侧的抛物线上是否存在一点，使得分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，过点作轴的垂线，与直线相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方的抛物线上运动时，线段的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最大值和此时点的坐标； （3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的所有坐标． 5．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标． 6．已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为． ①试求关于的函数关系式； ②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ ③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线C1的解析式和D点坐标； （2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标； （3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由． 8．如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2＋x上，点A的坐标为(﹣4，m)，点B的坐标为(n，﹣2)．（点A在点B的左侧） （1）则m＝　 　，n＝　 　． （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线C2：y＝ax2＋bx＋4经过A′、B′两点，延长OB′交抛物线C2于点C，连接A′C．设△OA′C的外接圆为⊙M． ①求圆心M的坐标； ②试直接写出△OA′C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A′、C除外）． 9．如图，抛物线L：yx2x﹣12与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线L：yx2x﹣12向右平移得到抛物线，直线AB与抛物线交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线的解析式． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于，抛物线经过点、，且与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①过点作于点，设的长度为，请用含的式子表示，并求出当取得最大值时，点的坐标． ②在①的条件下，当直线到直线的距离等于时，请直接写出符合要求的直线的解析式． 11．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式及点的坐标； （2）如图1，点为抛物线段一动点，于点，轴交于点，当的长度最大时，求点的坐标． （3）点为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标． 12．如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点P的坐标 13．抛物线（为常数，且）的顶点为 ，抛物线与轴交于点，对称轴与 轴交于点． （1）当时，求 、两点坐标； （2）若点的纵坐标比点的纵坐标大． ①求抛物线的解析式； ②将①中抛物