2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（17）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（17） 1．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交直线AC于点D；作PE∥x轴，交直线AC于点E，以PD，PE为边的矩形PEFD，问矩形PEFD周长是否存在最大值？若存在，求出此时P点的坐标及最大值；若不存在，请说明理由； （3）在问题（2）的条件下，P点满足∠DAP=90°，且点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，函数y=－x2＋x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y=－x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L． （1）当c=1时，求M1，M2的值； （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数； （3）若M1，M2的差为，直接写出c的值． 3．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝x－1的图像上． （2）若该函数的图像与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ） A．b＞0 B．b＞－1 C．b＞－ D．b＞－2 （3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围． 4．定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3，3)． （1）求b、c及a的值；       （2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n （n为正整数）      ①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．       ②当直线y =x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围．       ③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn =x2﹣x﹣n  （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式 5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作轴的垂线交于点，射线交第三象限抛物线于点，连接，若，，求点的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒． （1）求抛物线的解析式； （2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标； （3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.点是轴下方的抛物线上一动点（包含点,）．作直线，若过点作轴的垂线，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在点运动的过程中，请求出面积的最大值及此时点的坐标； （3）在点运动的过程中，是否存在点，使是等腰三角形．若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标． (3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使． ①求点的坐标； ②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的