2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（16）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（16） 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点． （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标； （3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线：（，是常数）经过、两点. （1）求，的值； （2）向右平移抛物线，使它经过点，得抛物线，与轴的一个交点为，且在另一个交点的左侧. ①求抛物线的表达式； ②是点关于抛物线对称轴的对称点，是线段上一点，轴，交抛物线于点，为垂足，设，线段的长为，求的值，使取得最大值． 3．如图，二次函数的顶点的坐标为． (1)求，的值； (2)已知点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，为轴上任意一点，当取最小值时，求出点坐标和此时的面积． 4．如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标； （2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标； （3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点和点，并经过点，抛物线的顶点为.将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴的交点为． （1）求点，的坐标； （2）已知点(4，2)，将抛物线向上平移得抛物线，点平移后的对应点为，且，求抛物线的解析式； （3）将抛物线：沿轴翻折，得抛物线，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点(，)，(，)，与直线交于点(，)，若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围． 7．综合与探究 已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点、． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积； （3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请直接写出点的坐标 ； （4）若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点． (1)求抛物线L2对应的函数表达式； (2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由． 9．如图， 已知二次函数（，，为常数）的对称轴为，与轴的交点为，的最大值为5，顶点为，过点且平行于轴的直线与抛物线交于点，. （1）求该二次函数的解析式和点，的坐标. （2）点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，求出所有点的坐标. 10．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2相交，点P为抛物线上任意一点． （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式； （2）在（1）条件下，当点P到直线x=﹣2距离不超过2时，求点P纵坐标y的范围． （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围． 11．已知抛物线，顶点为． （1）求的值； （2）如图1，若为轴右侧抛物线上一动点，过作直线轴交轴于点交直线于点，设点的横坐标为，当时，求的值； （3）如图2，点为轴正半轴上一定点，点均为轴右侧抛物线上两动点，若，求证：直线经过一个定点． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标． （3）若将沿射线方向平移，平移后的三角形记为，连接，直线交抛物线于点，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点横坐标，若不存在，请说明理由． 13．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0