2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（15）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（15） 1．如图，二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点 （1）求二次函数的解析式； （2）连接，在直线上方的抛物线上有一点，过点作轴的平行线，交直线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数关系式； （3）若点在轴上，是否存在点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，二次函数的图像与坐标轴分别交于、、三点，其中，点在轴正半轴上，连接、．点从点出发，沿向点移动；同时点从点出发，沿轴向点移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接，设移动时间为． （1）若时，与相似，求这个二次函数的表达式； （2）若可以为直角三角形，求的取值范围． 3．已知抛物线经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到物线． （1）求抛物线的解析式． （2）若抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标原点，则抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是干行四边形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线经过点，且对于任意的实数x，有恒成立． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设点是抛物线上任一点，点，求线段的长度的最小值． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值； （3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点． （1）求此抛物线的表达式． （2）若点P是直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求出此时点P的坐标和的最大面积． （3）设抛物线顶点为D，在（2）的条件下直线上确定一点H，使为等腰三角形，请直接写出此时点H的坐标______． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中 ，. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由. 8．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，直线与轴，轴分别交于，，抛物线（）过点，，，点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，点是直线上方抛物线上的一动点（不与，重合），当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点坐标； （3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线，与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是抛物线上一个动点且位于第一象限内，过P作直线BC的垂线，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为F，当EF，PE满足时，求的面积和P点坐标； （3）如图2，在（2）问的结论下，在直线BC上有一动点M，过M作BC的垂线交x轴于N，在y轴上是否存在动点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）． （1）A点的坐标 ；B点的坐标 ． （2）求抛物线的表达式； （3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时， ①当点P的横坐标为m，用含m的形式表示直线AP、BP的解析式． ②EF+EG的值是否变