2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（14）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（14） 1．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点， （1）求抛物线的表达式； （2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=AO，求P，Q的坐标； （3）动点M在直线y=-x-4上，且以C，O，M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标． 2．如图1，二次函数yx2+bx+c的图象过A(5，0)和B(0，)两点，射线CE绕点C(0，5)旋转，交抛物线于D，E两点，连接AC． （1）求二次函数yx2+bx+c的表达式； （2）连接OE，AE，当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和△ACE的面积； （3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN．当点E和点A重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上． ①求点M的坐标； ②当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移．设运动时间为t秒．直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t(0≤t≤4)的函数表达式． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点为A(0，3)，与x轴的交点分别为B(2，0)，C(6，0)．直线AD∥x轴，在x轴上位于点B右侧有一动点E，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E在线段BC上时，求△APC面积的最大值； （3）是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）①求直线AC的解析式； ②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点，两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求的值； （3）若点是点关于直线OE的对称点，是否存在点，使点落在上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=a(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数()的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2)． （1）a= ，b= ，c= ； （2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标． 8．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点． （1）求m的值； （2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标； （3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标． （3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为，若抛物线与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标． 10．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）过点的直线交直线于点． ①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标； ②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的