2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（13）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（13） 1．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标； （3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 2．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A （0，3），B （4，3）两点，与x轴交于点E，F，以AB为边作矩形ABCD，其中CD边经过抛物线的项点M，点P是抛物线上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线1与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，连接AF交直线BD于点N． （1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标； （2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 5．如图，已知抛物线经过点，与轴交于两点，为顶点，为抛物线上一动点(与点不重合) 求该抛物线的解析式； 当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，sinB=． （1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式； （2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1>y2时，自变量x的取值范围； （3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A，E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值． 7．如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B（0，﹣12）． （1）求抛物线的解析式； （2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E为直线下方抛物线上任意一点，连接，，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标． 9．如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当的面积等于的面积的时，求的值． （3）当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线与抛物线和轴分别交于点，，，点为抛物线的顶点．若点的坐标为，点的横坐标为1． （1）线段的长度等于______； （2）点为线段上方抛物线上的一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）的条件下，删除抛物线在直线左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线翻折，与抛物线在直线右侧部分图象组成新的函数的图象．现有平行于的直线：，若直线与函数的图象有且只有2个交点，求的取值范围（请直接写出的取值范围，无需解答过程）． 11．如图，二次函数的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式． （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．