2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（11）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（10） 1．如图，抛物线P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q：y2＝ （x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B． （1）a＝________，点B的坐标是________； （2）当抛物线Q经过点A时． ①求抛物线Q的解析式； ②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值； （3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为． （1）求抛物线和直线的解析式; （2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，，，轴，如图1，，且． （1）点坐标为__________，点坐标为__________； （2）求过、、三点的抛物线表达式； （3）如图2，抛物线对称轴与交于点，现有一点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一点从点与点同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积． 4．如图，二次函数的图象过、、三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为2． （1）求A，B两点的坐标及直线AC的表达式； （2）P是线段AC上一动点（P与A，C不重合），过点P作轴的平行线交抛物线于点E，求面积的最大值； （3）点H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（2，﹣1），与x轴交于A，B两点，OA=3； （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，一次函数y＝﹣x+3图象交x轴于点A，交y轴于点D，连结AC、BD，在x轴上有一点Q，使△AQC 与△ABD相似，求出点Q坐标； （3）如图2，在直线y＝kx -1(k＞0）上是否存在唯一一点P，使得∠APB＝90°？若存在，请直接写出此时k的值；若不存在，请说明理由． 7．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，当直线OC平分∠ACP时，求点P的坐标； （3）如图2，点G是线段AC的中点，动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，若E、F两点同时出发，运动时间为t秒．则当t为何值时，的面积是的面积的？ 8．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点在抛物线上，且点在第二象限，连接交轴于点，若，求点的坐标； （3）如图，在的条件下，点在抛物线上，且点在第三象限，点在上，，过点作轴的垂线，点为垂足，连接并延长交于点，若，求的长． 9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，连接AF，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． （备用图） 10．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点． （1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由； （2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接CO并延长，交该抛物线于点E．点F是射线CD上一点，如果，求点F的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在该抛物线上且在第一象限． 求该抛物线的表达式； 将该抛物线向下平移个单位，使得点落在线段上的点处，当时，求的值； 联结，当时，求点的