2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（8）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（8） 1．如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为 （1）求该二次函数的解析式； （2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．矩形为正方形，求的值； （3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒（）．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以、、、四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点 （1）求该抛物线的解析式 （2）若点为直线上方抛物线上的个动点，当时，求点的坐标； （3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的点的坐标 3．如图 1，二次函数y=-x2+bx+c的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥ y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）. （1）求二次函数y=-x2+bx+c的表达式； （2）连接 BC ，当t=5/6时，求△BDP 的面积； （3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE ．在运动过程中，当PE与AB重合时求t 的值． 4．已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与直线y＝﹣x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式及点M的坐标； （2）直线ME与BC交于点N，点P为直线BC上方抛物线上一点，在直线BC上是否存在一点Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标； （3）点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标． 5．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：两点间距离公式： 设是平面直角坐标系中的两个点，则． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点． （1）请直接写出这条抛物线和直线、直线的解析式； （2）连接、、，判断的形状，并说明理由； （3）如图2，点是抛物线上一动点，它的横坐标为，且，过点作轴于点，分别交线段、于点、．在点的运动过程中， ①、、这三条线段能否相等？若相等，请求出点的坐标；若不相等，请说明理由； ②在①的条件下，判断与的数量关系，并直接写出结论． 7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交点于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为，求点的坐标； （3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并直接写出的最大值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，． （1）求OA的长； （2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5， ①求m的值； ②求a的值． 10．如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABD的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于A，B(3，0)两点（A在B左侧），与y轴交于C(0，3)．已知对称轴为x＝1． （1）求抛物线的解析式． （2）将抛物线向左平移至对称轴为y