2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（7）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（7） 1．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N． ①求线段MN的最大值； ②当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，且OB＝OC． （1）写出C点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积． 3．如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点． 若． （1）求抛物线的解析式； （2）当线段的长度最大时，求点的坐标； 4．如图，抛物线经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB平分； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接PA，PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，当MN＝2时，求点M的坐标． 6．综合与探究： 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题： （1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标 （2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标． 7．如图抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3），点D为该抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式和点D坐标； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于B（－2 ， 0），C(6，0)两点，△AOC沿射线AC方向平移，平移后的三角形记为△EFD（点E在x上方），EF交OC于点H，FE的延长线交抛物线于点P，FD交抛物线于点M，．连接PC，AB． （1）求抛物线的解析式； （2）设OH=2，求点M的坐标； （3）当∠1=∠2时，求△PEC的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线顶点，连接，已知． （1）求点D的坐标以及a的值； （2）如图，连接，交抛物线对称轴于点E，P为直线下方抛物线上的一个动点（不与A､D重合），连接，求四边形面积的最大值及相应点P的坐标； （3）将直线沿射线方向平移个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），在抛物线对称轴上是否存在点K，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①点是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明； （3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值； （3）Q点在x轴上且位于点