2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（6）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（6） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上的一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P坐标和四边形PBOC的最大面积． 2．已知抛物线 （1）抛物线与轴的交于A、B两点，则A、B的坐标为 和 ；抛物线与轴的交于C点，则C的坐标为 （2）直接写出不等式的解集 （3）抛物线上是否存在一点P，使得的面积为27，若存在，求出所有可能的P点坐标，若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，两点．与过B点的直线 y2=-x+b交于点C． （1）求直线对应的函数解析式和点的坐标； （2）点为抛物线上异于点的一点，若，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA． （1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式； （2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，当的周长最大时，求出的周长最大值及此时点P的坐标． 5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，4)，且与直线y＝－x＋1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(－3，0)． (1)求二次函数的表达式； (2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； (3)在(2)的条件下，点N在何位置时，四边形BCMN是平行四边形？并求出满足条件的N点的坐标． 6．如图，顶点M在轴上的抛物线于直线y=x+2相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为4，连结AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点P是直线BM下方抛物线上一点，若△ABP的面积是△ABM的面积的，求点P的坐标； （3）若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，动点Q（x，x+2）在平移后的抛物线上． 7．将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2． （1）直接写出抛物线C1，C2的解析式； （2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； （3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点． 8．如图，抛物线经过点两点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，若点是轴正半轴上上的一个动点，点是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于，，交y轴于点C． （1）求该抛物线解析式； （2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接，过C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，M为线段的中点，过点M作，交y轴与点N，P是抛物线上位于直线下方的一个动点，连接，交于点Q，连接，，当的面积最大时，求出此时点P的坐标及的面积最大值； （3）当点P满足（2）问的条件时，在直线上是否存在一点E，在平面内是否存在一点F，使得以点P，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3． （1）无论m取何值，抛物线必过第三象限一个定点，则该定点的坐标为　 　；（不影响后两问解答） （2）当m＝0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P（2，a），求直线l1的解析式； （3）在（2）的条件下，直线y＝kx+b交抛物线于M，N两点（M在N的右侧），PQ∥y轴交MN于点Q，若MQ＝NQ，求k的值． 12．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A