2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（4）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（4） 1．如图已知抛物线与x轴交于，两点与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，连接BC，PB，PC，设的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． 2．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,B两点，抛物线经过点B． (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连结BD,以AB,BD为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E是否在抛物线上？ (3)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M横坐标为m,△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值． 3．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为． （1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：． （3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与轴交于点C（0，）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线的顶点，连接，，求的面积； （3）若点是抛物线上的一个动点，过点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标． 5．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，当点在直线上方时，过点作轴于点，交直线于点．若，求的面积； ②抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围； （3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标． 7．如图，二次函数的图像与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． （1）D点坐标 ； （2）求二次函数的解析式； （3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式； （4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，已知抛物线C1：y＝x2﹣2x+交x轴于点A，B，交y轴于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在抛物线C1上存在点D，使tan∠CBD＝，求点D的坐标； （3）将抛物线C1向上平移至C2，C2的顶点P落在x轴上（如图2），M是C2上的一个动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交C2于点N，试问直线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由． 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C，且OC＝OB． （1）求点C的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求面积的最大值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 11．如图1，抛物线y＝-x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标． 12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求b，c的值； （2）直线l与x轴相交于点P． ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求点P的坐标．