2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（2）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（2） 1．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线的表达式； (2)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值； (3)在抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，请直接写出点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴的两个交点分别为，与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接、，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标； （3）如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接，点G是x轴上一点，在抛物线上存在点N，使以点B、F、G、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点N的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A（4，0），B（－1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标； （3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（−3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出x的范围； （3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标． 5．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB'C'O'，使点C'落在x轴上，抛物线是否经过点C'？请说明理由． 6．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标； （2）如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 8．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）直接写出A点B点坐标及抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点，若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点． 9．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的右侧），作，点C在y轴负半轴上，点D在第四象限的抛物线上． （1）求点A、B、D的坐标 （2）平移抛物线，平移后的新抛物线的顶点落在点B上，新抛物线交线段于点E，求 的长． 10．如图，已知二次函数y＝ax2－8ax＋12（a＞0）的图像与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，M为顶点，P在对称轴上． （1）当四边形ABPC是平行四边形时，求这个二次函数的表达式； （2）当点P、M关于x轴对称，且OMP的面积为8时，求这个二次函数的表达式． 11．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值； （3）如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点（不与点重合）过作轴的平行线交直线于点，连接． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积． 13．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． 14．如图，已知抛物线过点C（0，2），交x轴于点A（-6， 0）和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标； （3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好