2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（1）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（1） 1．已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x2＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x2＋m的顶点为P． （1）当m＝1时，求△ABP的面积． （2）当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积． （3）当∠PBA＝90°时，求m的值． 2．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过定点A的直线（k＜0）交抛物线y=﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值； （3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝－x＋3经过B，C两点，已知A（1，0）. （1）求抛物线的解析式； （2）D是抛物线上一点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当以O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标； （3）在抛物线上是否存在点P（横坐标为m），使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 5．已知，如图，已知抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），于点N，连接CM． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点N的坐标； （3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与r轴交于A（﹣2，0），B（6，0）．与y轴交于点C，点P的坐标为（m，﹣m﹣1）． （1）请求出L的解析式及对称轴． （2）当点P在L上时，求m的值． （3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N． ①当线段PN＝时，求m的值； ②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值． 7．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积． （3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）． （1）求抛物线C2的解析式； （2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N． ①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标； ②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值； ③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为　 ． （3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝　 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函数在第一象限的交点，已知该抛物线与轴正、负半轴分别交于点、点，交轴负半轴于点，且． （1）求二次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四边形面积的最大值． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； （4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）试探究