河南省焦作市普通高中2020-2021学年下学期高二年级期中考试理科数学试题(无答案)

绝密★启用前 焦作市普通高中2020-2021学年(下)高二年级期中考试 理科数学 考生注意: 1.答題前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 L已知集合A4=1k(+1)214424.则nB (1,2) 2.已知复数z=,则z 3已知函数f(x)=x2+Bx+q,用反证法证明命题:“1f(1)1,f(2)1,f(3)中至少有一个大于3”时,反设 确的是 A.假设f(1)1,f(2)1,f(3)都不大于3 假设f(1)1,f(2)1,f(3)都小于3 C.假设(1)1,f(2)1,J(3)1至多有两个大于3 D.假设f(1)1,f(2)1,Jf(3)|至多有一个大于3 4.已知向量a=(1,sin0)与b=(1,2cos)共线,则tane= 5.“a=1”是“函数f(x)=+为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第2021项是 B.62 C.63 理科数学试题第1页(共4页) 7若函数x)=2+2+2(a+3)+4有极大值和极小值,则a的取值范围是 A.(-2,8) B.-∞ 8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如下图所示,则其 表面积为 百 主视图左视图 B.4+43 C.4+42 D.6+42 9直线y=2-x与曲线y=x2-2x所围成的封闭图形的面积是 0设1是过点1,2且斜率为k的直线其中k等可能地从{-1,-3,-=0232}中取值,则直 线l与圆x2+y2=1相交的概率为 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为 b2a=互,c=2,则A= 6 12若函数∫(x)=,“+1(a≠0)有两个零点,则实数a的取值范围为 A.(-e2,0) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13曲线y=cx+2在点(0,1)处的切线方程为 4若复数:=2b(ac联)在复平面内对应的点为(2,-2)则a-b= 15若正三角形的周长为L,面积为S,外接圆半径为r,则有D类比此结论设正四面体的表面积为M 体积为V外接球半径为R,则有R= 16.设函数f(x)= ①若a=0,则f(x)的最小值为 ②若f(x)无最小值,则实数a的取值范围是 理科数学试题第2页(共4页) 三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知复数z=a+2i(a∈R),且x(2-i)是纯虚数 (I)求复数z及lzl; (Ⅱ)若复数(x-mi)2(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围 18.(12分) (I)若f(x)的图像过原点和P(2,4),且f(x)在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)在点A(-1,8),B(3,-24)处有极值,求f(x)的解析式 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案,其中第1个图有1个小正三角形第2 个图有4个小正三角形,第3个图有9个小正三角形,按此规律,用f(n)表示第n个图的小正三角形 (I)试写出f(4)f(5)的值 (Ⅱ)猜想出f(n)的表达式(不要求证明); (Ⅲ)证明:当n≥2时 1)f(2)"f(3)f(n) 理科数学试题第3页(共4页) 20.(12分) 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为3,F是棱DD1上的一个动点,E为D1C的中点 (1)求证:平面ACF⊥平面BDDB1; Ⅱ)若DF=1,求证:BE∥平面ACF y设4(x,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=4x2上,l是AB的垂直平分线 12分) (1)若直线l经过抛物线的焦点F,求证:x1+x2=0 (Ⅱ)当直线l的斜率为1时求1在y轴上的截距的取值范围 22.(12分) 1设函数f(x)=hnx+ax2+(a+2)x (1)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若对任意x>0,f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围 理科数学试题第4页(共4页)