专题四 三角形 3.5解直角三角形-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题四 三角形 5. 解直角三角形 知识梳理 一.直角三角形的元素： 在直角三角形中,除直角外,一共有 个元素,即 条边 和 个锐角. 5 3 2 二.解直角三角形的定义： 由直角三 角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程. 三.解直角三角形利用的公式： 1.三边的关系:勾股定理 a2+b2= c2; 2.两个锐角之间的关系: ∠A +∠B =90 °; 3.边角之间的关系: 知识梳理 四.解直角三角形的类型： 1.已知两边： (1)斜边c和一直角边a: 先由勾股定理求另一直角边b, 最后由∠B＝90°－∠A求∠B. (2)两直角边a,b: 先由勾股定理求斜边c, 最后由∠B＝90°－∠A求∠B. 知识梳理 四.解直角三角形的类型： 2.已知一边和一角： (1)斜边c和一锐角∠A: 先由∠B＝90°－∠A求∠B， 再由a＝c·sinA求直角边a, 最后由b=c·cosA或由勾股定理求直角边b. (2)一直角边a和一锐角∠A: 先由∠B＝90°－∠A求∠B， 知识梳理 五.解直角三角形的实际应用的有关概念： 1.仰角、俯角： 视线与水平线所成的角中, 当视线在水平线上方时叫做仰角; 当视线在水平线下方时叫做俯角. 2.坡度(坡比): 如图,坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用 i 表示,即 i = h /l . 把坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角. 坡度 i 与坡角 α 之间的关系: i = h/ l =tan α . 知识梳理 五.解直角三角形的实际应用的有关概念： 3.方向角： 六.解直角三角形的实际应用的解题步骤： 1.审题: 画出正确的平面图或截面示意图, 并通过图形弄 清楚已知量和未知量; 2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题，若不能在图中直接体现，则需添加适当的辅助线; 知识梳理 六.解直角三角形的实际应用的解题步骤： 1.审题: 画出正确的平面图或截面示意图, 并通过图形弄 清楚已知量和未知量; 2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题，若不能在图中直接体现，则需添加适当的辅助线; 3.列关系式:根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形; 4.检验:解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据， 例如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时还要注意，结果有无要求保留的条件，如结果要求精确到哪一位，即将结果四舍五入到哪一位. 知识梳理 [应用] 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5， 则BC的长为( ). A. 5sin25° B. 5tan65° C. 5cos25° D. 5tan25° C 2.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, △ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为( ). A. B. C. D. D 知识梳理 [应用] 3.如图，点A，B，C在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　). A. B. C. D. 1 D 4如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米，自甲楼顶A处 看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为(　　). A. 11米 B. C. D. D 知识梳理 [应用] 5. 如图，斜坡AB的长为200米, 其坡角为60°.现把它改成 坡角为30°的斜坡AD,则AD＝ 米.(结果保留根号) 6.上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北 航行,10时到达海岛B处，已知∠BAC＝60°,点C在点B的 正西方向，则海岛B与灯塔C之间的距离是 海里. (结果保留根号) 知识梳理 [应用] 7.如图,两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°,测得其底部C的俯角为45°,求这两座建筑物