专题四 三角形 3.4锐角三角函数-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题四 三角形 4. 锐角三角函数 知识梳理 一.锐角三角函数： 1.定义:如图,在Rt△ABC中 ,∠C=90°,∠A为△ABC中的 一个锐角，则有： ∠A的正弦：sinA= ________ ＝_____， ∠A的余弦：cosA= ________ ＝______， ∠A的正切：tanA＝____________＝_____. 知识梳理 二.特殊角的三角函数值： 锐角α 锐角 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 知识梳理 [应用] 2. 2sin30°的值等于( ).　　　　　　　　　　　　　 A. 1 B. C. D. 2 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AB=5,则cosA的值 为( ). A. B. C. D. B A 3.如图,有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC＝ , 则此斜坡的水平距离AC为(　 ). A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m A 知识梳理 4.已知∠A是锐角，且sinA＝ ，则cosA＝　　　　. [应用] 5.如图,在Rt△ABC中 ,∠C=90°. (1)若a=6,sinB= ,则b=　　　　; 8 (2)若tanB= ,则cosA=　　　　; (3)若a+b=4,且tanB= 1,则c=　　　，sinA=　　　　. 6.计算： (1) =　　　 , (2) =　　　. 感受中考 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945， sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018， sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873， sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000， sin245°＋sin245°＝( )2＋( )2＝1. 据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1. (1)当α＝30°时,验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请举出一个反例. 2017福建中考 感受中考 (1)当α＝30°时,验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立； 解:(1)当α＝30°时, sin2α＋sin2(90°－α)＝ sin230°＋sin260° =1. ∴ 当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝1成立. 感受中考 (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请举出一个反例. (2)小明的猜想成立． 证明如下： 如图，在△ABC中，∠C＝90°， 设∠A＝α，则∠B＝90°－α. sin2α＋sin2(90°－α)＝ 作业与课外学习任务 1.作业：中考总复习P51-52 第20课时 《中考总复习指导》P54-56 基础巩固1～12 能力提升 1,2,3,4 2.课外学习任务： 复习《中考总复习指导》P57 专题四 三角形 5. 解直角三角形 教学反馈： 作业存在的主要问题： $