预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关

预测05 算法、复数、推理与证明 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 1 算法与框图 2 复数概念、运算及几何意义 3 推理与证明 算法与框图、复数及推理与证明问题是历年高考的考察重点，通常出现在单选题、填空题中，因新高考改革出现在多选题也有可能，因此弄清算法与框图、复数及推理与证明问题常见考点至关重要。 复习本专题要围绕三个重点展开： 1. 算法与框图 2. 复数概念、运算及几何意义等 3. 推理与证明 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(纯虚数（a＝0，b≠0），,非纯虚数（a≠0，b≠0）.)))) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量eq \o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝ eq \r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bieq \o(―→,\s\up6(一一对应))复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq \o(―→,\s\up6(一一对应))平面向量eq \o(OZ,\s\up6(→)). 3．复数的运算 (1)复数的加、减 、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 常用结论 (1)(1±i)2＝±2i；eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i. (2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. (3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. (4)|z|2＝|eq \o(z,\s\up6(－))|2＝z·eq \o(z,\s\up6(－)). 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 复数的几何意义及应用 (1)复数z、复平面上的点Z及向量eq \o(OZ,\s\up6(→))相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔eq \o(OZ,\s\up6(→)). (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可． (2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化． 1．（2019天津文理）读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为 A．5 B．8 C．24 D．29 【答案】B 【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可． 【解析】；；， 结束循环，输出．故选B． 2．（2019北京文理）行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】初始：，，运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，结束循环，输出，故选B． 3．（2019全国Ⅰ文理）图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】初始：，∵第一次应该计算=，=2； 执行第2次，，∵第二次应该计算=，=3， 结束循环，故循