8.5.3 平面与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行 学习目标: 1. 掌握平面和平面平行的判断定理、性质定理. 2. 会证明平面和平面平行、利用面面平行的性质定理证明直线和直线平行. 预习案 1. 平面和平面平行的判定定理 定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 . 符号表示为:. 即时练习1: 判断下列命题是否正确． （1)已知平面,和直线 若,则. ( × ) （2)若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则. ( √ ) （3)平行于同一条直线的两个平面平行． ( × ) （4)平行于同一个平面的两个平面平行． ( √ ) （5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交． ( √ ) 即时练习2: 平面与平面平行的充分条件可以是（ D ） A.内有无穷多条直线都与平行 B.直线,且直线不在内，也不在内 C.直线,直线,且 D.内的任何一条直线都与平行 2. 平面和平面平行的性质定理1(面面平行线线平行) 平面和平面平行的性质定理1: 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号表示为:. 即时练习3: 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ B ） A．梯形 B．平行四边形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．矩形 即时练习4: 已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 平面和平面平行的性质定理2(面面平行线面平行) 由平面和平面平行、直线与平面平行的定义，可得： 平面和平面平行的性质定理2: 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 符号表示为:. 探究案 1.如图，在正方体中，分别是棱的中点.求证:平面平面. 证明：连结，连结， 则, 又平面 平面 为平行四边形， 平面 平面 平面平面 2.如图,平面,,判断与, 与的位置关系,并说明理由. 3．在如图所示的几何体中，、、分别是、、的中点，．求证：平面． 【分析】 取的中点，分别证明平面和平面可得平面平面，再利用面面平行的性质即可证明. 【详解】 证明：已知，分别是和的中点，再取的中点， 则，又，， 而平面，平面． 同理，，而平面，平面． ， 平面平面， 平面，平面. 4．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，求动点M的轨迹所形成区域的面积. 【分析】 由题意，求出作出过的平面与平面平行，该平面即为动点M的轨迹所形成区域，求出该区域的面积即可. 【详解】 如图，边长为2的正方体中， 动点M满足平面， 由面面平行的性质可得 当始终在一个与平面平行的面内，即满足题意， 过作与平面平行的平面， 连接，，，平面平面， 所以. 5．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN//平面B1BDD1.并说明理由. 【分析】 先证明平面FHN∥平面B1BDD，进而可得结论. 【详解】 E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点 平面FHN∥平面B1BDD 因为点M在四边形EFGH及其内部运动，MN∥平面B1BDD1， 所以点M在线段FH上， 故答案为：点M在线段FH上. 6．(选做)已知底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论. 【分析】 连接交于，连接，过点作的平行线交于点，过点作，交于点，连接，利用线面平行的判定定理，证得平面，同理平面，证得平面平面，得到平面，进而得到，即可得到答案． 【详解】 在棱上存在点，使平面， 证明：如图所示，连接交于，连接，过点作的平行线交于点，过点作，交于点，连接， 因为，平面，平面， 所以平面，同理，平面， 又，所以平面平面，所以平面， 因为，是的中点，所以是的中点， 又因为，所以是的中点， 而，所以为的中点， 综上可知，当点是的中点时，平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 8.5.3 平面与平面平行 学习目标: 1. 掌握平面和平面平行的判断定理、性质定理. 2. 会证明平面和平面平行、利用面面平行的性质定理证明直线和直线平行. 预习案 1. 平面和平面平行的判定定理 定理: