第2章　第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 讲义—2021-2022学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 [实验目标]1．用单摆测量重力加速度．2．会用秒表测量时间．3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差． 一、实验原理与设计 1．单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝eq \f(4π2l,T2)．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度． 2．用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期． 二、实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺． 三、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示． 实验装置示意图 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋eq \f(d,2)． 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝eq \f(t,N)．如此重复多次，取平均值． 4．改变摆长，重复实验多次． 5．将每次实验得到的l、T代入g＝eq \f(4π2l,T2)计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度． 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格． 实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s－2) g的平均值 1 g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3) 2 3 2．图像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，作出T2­l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝eq \f(4π2,g)．由图像的斜率即可求出重力加速度g． 五、注意事项 1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm． 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 六、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值． 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可． 类型一　实验操作与测量 【典例1】　(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)． ①把单摆从平衡位置拉开约5°释放． (　　) ②在摆球经过最低点时启动秒表计时． (　　) ③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期． (　　) (2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为________mm．根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大． 数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 [解析]　单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值；该球的直径为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm；由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大． [答案]　(1)①是　②是　③否 (2)20.685(20.683～20.687均正确)　摆长 类型二　数据处理和误差分析 【典例2】　在做“用单