考点04 圆综合题型汇总-2021届九年级《新题速递·数学》（苏科版）

考点04 圆综合题型汇总 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、解答题（共23小题） 1.（2020•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4． ①当OD＝3，求AD的长度； ②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积． 2.（2020•福田区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8． （1）求⊙M的半径； （2）动点P在⊙M的圆周上运动，连接EP，交AB于点N． ①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值； ②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由． 3.（2021春•崇川区月考）如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离． （1）如图2，在⊙O上取一点C（不与点A、B重合），连PC、OC．求证：PA＜PC． （2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　　． （3）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值． （4）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH的最小值是　　． ②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于　　． 4.（2020秋•哈尔滨期末）已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC． （1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD； （2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝2，AG＝4，求△CDG的面积． 5.（2020秋•松北区期末）已知：如图，⊙O内两条弦AB、CD，且AB⊥CD于E，OA为⊙O半径，连接AC、BD． （1）求证：∠OAC＝∠BCD； （2）作EN⊥BD于N，延长NE交AC于点H．求证：AH＝CH； （3）在（2）的条件下，作∠EHF＝60°交AB于点F，点P在FE上，连接PC交HN于点L，当EL＝HF＝，CL＝8，BE＝2PF时，求⊙O的半径． 6.（2020•德阳）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有 一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值； （3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP． 7.（2020•盘锦）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D． （1）求证：AD⊥BC； （2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D． ①求证：AG与⊙O相切； ②当，CE＝4时，直接写出CG的长． 8.（2020秋•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN＜180°，则称P为⊙T的环绕点． （1）当⊙O半径为1时， ①在P1（1，0），P2（1，1），P3（0，2）中，⊙O的环绕点是　　； ②直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围； （2） ⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围． 9.（2020•浙江自主招生）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A． （1）求sin∠HAO的值； （2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为