第1部分 第20讲 相似三角形-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第20讲　相似三角形 第四章　三角形 知识要点 归纳 人教：九下第二十七章P24～P46；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 湘教：九上第三章P62～P94； 沪科：九上第二十二章P62～P94. 知识点1　比例与比例线段 1．比例的性质 (1)基本性质：如果 ＝ ，那么①____＝bc(b，d≠0)． (2)合比、分比性质：如果 ＝ ，那么 ＝ (b，d≠0)． (3)等比性质：如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝②____． ad 2．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 如图所示，如果l3∥l4∥l5，直线l1，l2被l3，l4，l5所截，那么 ＝ ， ＝ ， ＝ ，… (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 如图，DE∥BC，则 ＝ ， ＝③______． *3.黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ＝ ，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即 ＝ ≈0.618. 知识点2 相似三角形的判定及性质　 判定 (1)④________对应相等，两三角形相似； (2)两边对应成比例且⑤________相等，两三角形相似； (3)三边⑥______________，两三角形相似； (4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (5)顶角⑦________的两等腰三角形相似 两角 夹角 对应成比例 相等 性质 (1)相似三角形的⑧______相等，对应边成比例； (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于⑨_______； (3)相似三角形的周长比等于⑩_______，面积比等 于⑪_______________ 对应角 相似比 相似比的平方 相似比 知识点3 相似多边形的性质　 1．相似多边形的对应角⑫_____，对应边⑬_______． 2．相似多边形对应边的比、周长的比等于⑭_______，面积比等于⑮______________． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 广西真题 精选 命题点　相似三角形的判定与性质 1．(2020·北部湾经济区9题3分)如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( ) A．15 B．20 C．25 D．30 B 第1题图 拓展训练 2．(2020·贵港10题3分)如图，在△ABC中，点D在AB边上. 若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为( ) A．2　　　　 B． C．3　　　 　D． B 第2题图 C 第3题图 3．(2019·贵港11题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为( ) A．2 　 　 B．3 　 　 C．2 　 　D．5 4．(2018·梧州11题3分)如图，AG ∶GD＝4 ∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( ) A.3∶2　　 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5 D 第4题图 第5题图 5．(2020·百色25题10分)如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD，AD于点E，F. (1)请找出一对相似的三角形并证明； (2)已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值． 解：(1)图中的相似三角形共有5对，分别是△ANF∽△DCF，△BNE∽△DCE，△DEF∽△BEC，△NAF∽△NBC，△NBC∽△CDF；选择△NAF∽△NBC，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△NAF∽△NBC. (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴△DEF∽△BEC，∴ ＝ ＝ . ∵BE＝2ED，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝