第1部分 第19讲 全等三角形-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第19讲　全等三角形 第四章　三角形 知识要点 归纳 人教：八上第十二章P30～P47；　　　　　　　　　　　　　　 湘教：八上第二章P74～P88，八下第一章P19～P21；　　　　　　　　　　　　　　　　　 沪科：八上第十四章P93～P116. 知识点1　全等三角形的性质 性质1　全等三角形的对应边①______，对应角②______． 性质2　全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等． 性质3　全等三角形的周长③______，面积④______． 相等 相等 相等 相等 知识点2 全等三角形的判定　 1．判定三角形全等的方法 (1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS)； (2)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)； (3)两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)； (4)⑤_____对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)； (5)⑥______和一条⑦_______对应相等的两个直角三角形全等(简记为HL)． 三边 斜边 直角边 【易错提示】AAA和ASS不能判定两个三角形全等． 如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但△ABC和△A′B′C′不全等． 图1 如图2，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠B＝∠B，但△ABC和△ABC′不全等． 图2 2．全等三角形的证明思路 已知条件 可供选择的判定方法 一边和这边邻角对应相等 选边：只能选角的另一边(SAS)； 选角：可选另外两对角中任意一对角(AAS，ASA) 一边及它的对角对应相等 只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角(AAS) 两边对应相等 选边：只能选剩下的一对对应边(SSS)； 选角：(1)选两边的夹角(SAS)； (2)选直角(HL或SAS) 两角对应相等 只能选边：可选三条边的任意一对对应边(AAS，ASA) 广西真题 精选 命题点　全等三角形的判定和性质 拓展训练 1．(2020·百色22题8分)已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB∥DE，BC＝EF，∠B＝∠E. 求证：(1)ABC≌△DEF； (2)AF＝DC. 证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 第1题图 (2)∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∴AC－FC＝DF－FC， 即AF＝DC. 2．(2020·河池22题8分)(1)如图1，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2. (1)求证：△ACE≌△BCE. (2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 第2题图 (1)证明：在△ACE和△BCE中， ∵ ∴△ACE≌△BCE(SAS)． (2)解：AE＝BE.理由如下：如答图，在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS)， ∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB. ∵∠AED＋∠BEF＝180°， ∠CFB＋∠EFB＝180°， ∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF， ∴AE＝BE. 第2题答图 重点难点 突破 重难点　全等三角形的判定及性质(重点) 例题图 在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E＝90°， 点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE.请你只添加一个条件后，使△ABC≌△DEF，并写出求证过程．(图形中不得添加任何字母) 【解答】方法一 全等三角形的判定方法：__HL__． 添加条件为AC＝DF.证明如下： ∵∠B＝∠E＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 方法二 全等三角形的判定方法：______． 添加条件为∠A＝∠D.证明如下： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． ASA 方法三 全等三角形的判定方法：_____． 添加条件为∠ACB＝∠DFE.证明如下： 在△ABC和△DEF中， AAS ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 方法四 全等三角形的判定方法：______． 添加条件为∠BFD＝∠ECA.证明如下： ∵∠BFD＝∠ECA，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴