第1部分 第18讲 等腰三角形与直角三角形-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第18讲　等腰三角形与直角三角形 第四章　三角形 知识要点 归纳 人教：八上第十一章P13～P14，第十三章P75～P84，八下第十七章P21～P39； 湘教：八上第二章P61～P67，八下第一章P2～P18； 沪科：八上第十五章P132～P140，八下第十八章P51～P68. 知识点1　等腰三角形的性质与判定 平分线　 判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②_______相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 周长、 面积 周长：C＝a＋2b； 面积：S＝③_______(其中a是底边长，b是腰长，h是底边上的高) 两角　 知识点2 等边三角形的性质与判定　 概念 有④____条边相等的三角形叫做等边三角形 性质 (1)等边三角形的三边相等，即AB＝BC＝AC； (2)等边三角形的三角相等且每一个角 都等于⑤____，即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°； (3)等边三角形是轴对称图形，有⑥___条对称轴； (4)等边三角形“三线合一”； (5)等边三角形的内心、外心重合 三 60° 三 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦___的等腰三角形是等边三角形 周长、面积 周长：C＝3a； 面积：S＝ ah＝ (h＝ a)(其中a是边长，h是任一边上的高) 60° 知识点3 　直角三角形的性质与判定　 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 (1)两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°； (2)斜边上的中线等于斜边的⑧_______； (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑨____； (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ____________； (5)在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑪____； (6)常见的几个结论：外接圆半径R＝ ，内切圆半径r＝ (a＋b－c) 一半 a2＋b2＝c2 30° ⑩ 一半 判定 (1)有一个角为⑫___的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足⑬___________，那么这个三角形是直角三角形； (3)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； (4)有两个角互余的三角形是直角三角形 周长、面积 周长：C＝a＋b＋c； 面积：S△ABC＝ ab＝ ch(其中a，b分别为两个直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高) 90° a2＋b2＝c2 知识点4 　等腰直角三角形的性质与判定　 90° 45° 45° 广西真题 精选 命题点1　等腰三角形 拓展训练 1．(2015·南宁7题3分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35°　　　　　 B．40° C．45°　　　 D．50° A 第1题图 命题点2　直角三角形与勾股定理 拓展训练 C 第2题图 2．(2020·北部湾经济区Ⅱ卷11题3分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( ) A．50.5寸　 B．52寸 　 C．101寸　 D．104寸 拓展训练 B 第3题图 3．(2019·北部湾经济区18题3分) 如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的数量关系式为________________． AB2＝AC2＋BD2 4．(2018·百色3题3分)在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝( ) A．35°　　B．55°　　 C．65°　　D．145° 重点难点 突破 重难点1　等腰三角形的性质及相关计算(重点) 例1题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为( ) A．20°　　　B．25°　　　C．30°　　　D．35° B 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为( ) A．8 　　　　　B．10 C．11