第1部分 第17讲 一般三角形及其性质-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第17讲　一般三角形及其性质 第四章　三角形 知识要点 归纳 人教：八上第十一章P2～P18，八下第十八章P47～P49；　　　　　　　　　　　　 湘教：八上第二章P42～P49，八下第二章P55～P57； 沪科：八上第十三章P66～P74. 知识点1 三角形的分类 不等边三角形 等腰三角形 “底≠腰”的等腰三角形 “底=腰”的等腰三角形，即等边三角形 知识点2 三角形的边角关系　 1．三角形的三边关系(判断能否构成三角形的重要依据) 三角形的两边之和①_______第三边，三角形的两边之差②_______ 第三边． 2．三角形的内角和定理及其推论 (1)三角形三个内角的和等于③________； (2)直角三角形的两个锐角④ _____； (3)三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的⑤_____， ⑥____与它不相邻的任意一个内角． 大于　 小于　 180° 互余 和 大于 如图，在△ABC中，AC＋BC⑦____AB，AB－AC⑧____BC，∠A＋∠C＋∠ABC＝⑨____，∠A＋∠ABC＝⑩____，∠ABD＝∠A＋⑪____，∠ABD⑫____∠A，∠ABD⑬____∠C. 180° ∠C > < 90° > > 3．边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角． 知识点3 三角形中的重要线段　 90° ∠CAD ∥ DC EC DC 广西真题 精选 命题点1　三角形的边、角关系 1．(2018·北部湾经济区6题3分) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( ) A．40°　　 B．45°　　 C．50°　　 D．55° C 第1题图 拓展训练 2．(2019·百色1题3分)三角形的内角和等于( ) A．90°　　　 B．180°　　　 C．270°　　　 D．360° 3．(2017·来宾18题3分)在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成____个不同的三角形． 2 B 命题点2　三角形中特殊线段及其性质 拓展训练 4．(2019·梧州8题3分)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( ) B 第4题图 A．12　 B．13　 C．14　 D．15 5．(2016·北海8题3分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BE为AC边上的中线，AB＝10，BC＝12，AD＝6，连接DE，则DE的长为( ) A． B． C．2 　D． 第5题图 第6题图 6．(2019·梧州14题3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是____cm. 8 B 重点难点 突破 重难点　三角形中重要线段的相关计算(重点) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， 点E是AB的中点，DF⊥AC于点F，GE∥CB，且与AD交于点H. (1)若AC＝5，BC＝4，则AB的取值范围是________； 【解法提示】根据三角形的三边关系可知，AC－BC＜AB＜AC＋BC，即5－4＜AB＜5＋4，故1＜AB＜9. 1<AB<9 例题图 【解答】∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°. (3)若AD＝6，求FH的长度； (2)若∠BAD＝30°，求∠BAC的度数； 【解答】∵DF⊥AC于点F， ∴∠AFD＝90°. ∵点E是AB的中点，GE∥CB， ∴点H是AD的中点， ∴FH＝AH＝ AD＝ ×6＝3. (4)在(2)，(3)的条件下，求∠DHF的度数； 【解答】∵DF⊥AC于点F，∴∠AFD＝90°. ∵点E是AB的中点，GE ∥CB， ∴点H是AD的中点， ∴FH＝AH，∴∠AFH＝∠FAH＝ ∠BAC＝30°， ∴∠DHF＝∠AFH＋∠FAH＝30°＋30°＝60°. (5)在(4)的条件下，求点D到AB边的距离； 【解答】在Rt△ADF中，∵∠FAD＝30°， ∴DF＝ AD＝ ×6＝3.过点D作DK⊥AB于点K. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴DK＝DF＝3， ∴点D到AB边的距离为3. (6)若AE＝2，AG＝3，且△ABC的周长为18，求BC的长度； 【解答】∵E是AB的中点，AE＝2，∴AB＝2AE＝4. ∵GE∥CB，∴AC＝2AG＝6. ∵△ABC的周长为18， ∴BC＝18－6－4＝8.