第1部分 第15讲 二次函数的综合与应用-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第三章　函　数 第15讲　二次函数的综合与应用 知识要点·归纳 人教：九上第二十二章P49～P53； 湘教：九下第一章P29～P32； 沪科：九上第二十一章P36～P42 1．解题步骤 (1)根据题意得到二次函数的解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值． 【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值， 一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值． 知识点1　二次函数的实际应用 2．常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数的增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题． 知识点2　二次函数与几何的综合 1．最值问题 当二次函数的自变量x取全体实数时，我们可将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式y＝a(x＋ )2＋ ，直接可得函数最值为 ，也就是抛物线顶点的纵坐标． 2．存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在． 3．动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解． 广西真题·精选 命题点1　二次函数的实际应用 1．(2019·梧州24题10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．当售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售价格统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)． (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售价格所在的范围． (3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 解：(1)由题意，得y＝(x－5)(100－ ×5)＝－10x2＋210x－800， ∴y与x的函数关系式为y＝－10x2＋210x－800. (2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240， 令y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5＝240， 解得x1＝8，x2＝13， ∵－10＜0，∴抛物线的开口向下， ∴当天销售价格所在的范围为8≤x≤13. (3)∵每件文具的利润不超过80%， ∴ ≤0.8，解得x≤9. 又∵x≥6，∴6≤x≤9， 由(1)得y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5. ∵对称轴为直线x＝10.5， ∴当6≤x≤9时，且y随x的增大而增大， ∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝－10×(9－10.5)2＋302.5＝280. 答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为9元，最大利润为280元． 命题点2　　二次函数与几何的综合 2．(2017·北部湾经济区12题3分)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝ (x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则 的值为( ) A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 第2题图 D 3．(2018·北部湾经济区26题10分)如图，抛物线y＝ax2－5ax＋c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； (3)试求出AM＋AN的最小值. 第3题图 解：(1)把A(－3，0)，C(0，4)代入y＝ax2－5ax＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋ x＋4. ∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OB＝OA＝3，∴B(3，0)． ∵BD⊥x轴交抛物线