第1部分 第14讲 二次函数的图象与性质-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第三章　函数 第14讲　二次函数的图象与性质 知识要点 归纳 人教：九上第二十二章P28～P48； 湘教：九下第一章P2～P28； 沪科：九上第二十一章P2～P35. 知识点1　二次函数及其解析式 1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a①___0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为②______，最大(小)值为k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． ≠ (h，k) 知识点2　二次函数的图象与性质 上　 下　 减小　 增大　 增大　 减小　 知识点3　二次函数的图象与系数a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a>0 开口向上 |a|越大，开口⑩____ a<0 开口向下 a,b b＝0 对称轴为⑪___轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴⑫_____侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴⑬_____侧 c c＝0 经过⑭_______ c>0 与y轴⑮____半轴相交 c<0 与y轴⑯_____半轴相交 小　 y　 左　 右　 原点　 正　 负　 字母或代数式 符号 图象的特征 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有 _________交点 b2－4ac>0 与x轴有 _________交点 b2－4ac<0 与x轴 _______交点 特殊 关系 当x＝1时，y＝ _________， 当x＝－1时，y＝ __________ 当x＝2时，y＝ __________， 当x＝－2时，y＝ _________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y _____0， 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y ___0 a＋b＋c 4a＋2b＋c 4a－2b＋c > 唯一一个 两个不同 没有 a－b＋c　 < 知识点4　二次函数图象的平移 平移前的解析式 移动方向(m＞0) 平移后的解析式 简记 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 向左平移m个单位长度 y＝a(x ____)2＋b(x ____)＋c 左加 向右平移m个单位长度 y＝a(x _____)2＋b(x ____)＋c 右减 向上平移m个单位长度 y＝ax2＋bx＋c _____ 上加 向下平移m个单位长度 y＝ax2＋bx＋c ______ 下减 ＋m －m ＋m －m ＋m －m 1．二次函数一般式的平移 2.二次函数顶点式的平移 (1)平移的方法步骤 ①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标； ②保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可． (2)平移的规律 【易错提示】点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，两者要区分开． 知识点5　二次函数解析式的确定 1．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中有一个未知，则代入任意一点坐标即可；若有两个未知，则代入任意两点坐标即可；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的解析式： 已知 所设解析式 顶点在原点 y＝ax2(a≠0) 顶点＋其他点 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 对称轴是y轴(或顶点在y轴上) y＝ax2＋c(a≠0) 与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 任意三个点 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 2.代入点坐标：用待定系数法将已知点坐标代入相应解析式中，得到关于系数的方程(组)； 3．求解：解方程(组)求出系数的值，从而写出函数的解析式． 知识点6　二次函数与方程、不等式的关系 1．二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 ________的符号来判定． b2－4ac b2－4ac的符号 b2－4ac㉟__ 0 b2－4ac㊱__0 b2－4ac㊲____0 > ＝ < 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数 两个交点 ㊳___个交点 无交点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根的情况 ㊴___