第1部分 第13讲 反比例函数-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第三章　函数 第13讲　反比例函数 知识要点 归纳 人教：九下第二十六章P1～P22； 湘教：九上第一章P1～P24； 沪科：九上第二十一章P43～P50. 知识点1　反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是一切非零实数． 【注意】(1)反比例函数的表达式除y＝ 外，还可以写成y＝kx－1或xy＝k(k≠0)； (2)反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0； (3)已知点在函数图象上，直接利用xy＝k即可求得k值并确定函数表达式． 2．反比例函数的图象与性质 表达式 y＝ (k≠0，k为常数) k的符号 k①____0 k②____0 图象 ＞ ＜ 2．反比例函数的图象与性质 表达式 y＝ (k≠0，k为常数) 性质 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第③______象限，在每个象限内，y随x的增大而④______ 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第⑤______象限，在每个象限内，y随x的增大而⑥______ 对称性 中心对称图形 关于原点成中心对称 轴对称图形 关于直线y＝x和y＝－x对称 一、三 减小 二、四 增大 【注意】因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直线坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称． 知识点2　反比例函数比例系数k的几何意义 1．k的几何意义 如图，过双曲线y＝ 上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑦____． |k| S四边形PMON＝|P横|· |P纵|＝|x|·|y|＝⑧____·PM＝⑨____ S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑩____ PN |k| S△APP′＝⑪____(P′为P关于原点的对称点) S△AOB＝⑫____________ 2|k| 知识点3　反比例函数表达式的确定 方法 解题步骤及提分要点 待定系数法 1.若解析式未知，需先设所求的反比例函数的表达式为y＝ (k≠0，k为常数)；2．找出图象上一点P(a，b)的坐标；3．将P(a，b)代入得k＝ab；4．确定反比例函数的表达式为y＝ . k的几何意义确定 已知图形的面积时，优先考虑利用k的几何意义 广西真题 精选 命题点1　反比例函数的图象与性质 1．(2020·北部湾经济区Ⅱ卷9题3分)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k 与y＝ (k≠0)的图象可能是( ) D A C B D 2．(2019·北部湾经济区9题3分)若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝ (k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C.y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 3．(2017·北部湾经济区17题3分)对于函数y＝ ，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是__________． －2＜x＜0 C 拓展训练 4．(2017·河池6题3分)点P(－3，1)在双曲线y＝ 上，则k的值是( ) A.－3　　　B．3　　　C．－ 　　　D． 5．(2018·梧州15题3分)已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)图象的一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是_________． (－2，－4) A 命题点2　反比例函数与一次函数的结合 6．(2020·北部湾经济区12题3分)如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝ (x＞0)于点C，D.若AC＝ BD，则3OD2－OC2的值为( ) A.5　　　B．3 　　　C．4　　　D．2 C 第6题图 拓展训练 7．(2017·河池16题3分)如图，直线y＝ax与双曲线y＝ (x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞ 的解集是______. x＞1 第7题图 第8题图 8．(2017·贵港18题3分)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝ (x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________. 2≤k≤9 第9题图 9．(2020·贵港21题6分)如图，双曲线y1＝ (k为常数，且k≠0)与直线y2＝2x＋b交于A(1，m)和B( n，n＋2)两点． (1)求k，m的值； (2)当x>0时，试比较函数值y1与y2