第1部分 第12讲 一次函数的实际应用-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第三章　函数 第12讲　一次函数的实际应用 知识要点 归纳 人教：八下第十九章P102～P105； 湘教：八下第四章P133～P142； 沪科：八上第十二章P57～P59. 知识点1　一次函数的实际应用 1．步骤 (1)设实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答． 2．常考类型 (1)求函数解析式 a．文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式； b．图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式． (2)方案问题 通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案． (3)最值问题 a．将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； b．求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值． 广西真题 精选 命题点　一次函数的实际应用 拓展训练 1．(2020·河池24题8分)某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6 kg以上，超过6 kg部分的价格打7折． (1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式． (2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 解：（1）由题意，得甲店：y＝4x 乙店：y＝ (2)当0＜x＜6时，4x＜5x，此时到甲店买香蕉更省钱； 当x≥6时，令4x＝30＋3.5(x－6)． 解得x＝18. 当x＝18时，到两个店购买香蕉一样省钱； 当x＜18时，到甲店购买香蕉更省钱； 当x＞18时，到乙店购买香蕉更省钱； 综上所述，当0＜x＜18时，到甲店购买香蕉更省钱；当x＝18时，到两店购买香蕉一样省钱，当x＞18时，到乙店购买香蕉更省钱． 2．(2018·梧州24题10分)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样． (1)求A，B两种型号电动自行车的进货单价． (2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元，B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式． (3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 解：(1)设A型电动自行车的进货单价为x元，则B型电动自行车的进货单价为(x＋500)元． 由题意，得 ， 解得x＝2 500. 经检验，x＝2 500是分式方程的解，且符合题意， 则x＋500＝3 000. 答：A型电动自行车的进货单价为2 500元，B型电动自行车的进货单价为3 000元． (2)y与m之间的函数关系式为y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000. 而2 500m＋3 000(30－m)≤80 000，解得m≥20， 则m的取值范围为20≤m≤30. (3)∵－200＜0，20≤m≤30， ∴当m＝20时，y有最大值，最大值为11 000. 答：当该商店购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆时才能获得最大利润，最大利润是11 000元． 3．(2020·北部湾经济区24题10分)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨． (1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b. (3)机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由． 解：(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨， 由题意，得 解得 答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.