第1部分 第7讲 一元二次方程-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第二章　方程(组)与不等式(组) 第7讲　一元二次方程 知识要点 归纳 人教：九上第二十一章P1～P26； 湘教：九上第二章P25～P60； 沪科：八下第十七章P18～P50. 知识点1　一元二次方程及其解法 一 1．一元二次方程：只含有①____个未知数，并且未知数的最高次数是②____的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式： 3．判断一元二次方程的三个条件 (1)是③____方程； (2)只含有④____未知数； (3)未知数的最高次数是⑤____． 2 整式 一个 2 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式． 解法 适用方程类型 步骤 直接开平方法 对于形如(x＋a)2＝b(b≥0)的方程 (1)方程两边同时开方，得x＋a＝± ； (2)将方程的解写成x＝± －a的形式 配方法 所有一元二次方程 (1)若二次项系数不为1，先把系数化为⑥____再配方； (2)把常数项移到方程的另一边； (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式； (5)运用直接开平方法解方程 1 解法 适用方程类型 步骤 公式法 所有一元二次方程 (1)将方程化成一般形式； (2)确定a，b，c的值(注意符号)； (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑦_________，若b2－4ac⑧____0，则方程没有实数根 因式分解法 方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积 (1)将方程一边化为0； (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 ＜ 【注意】方程求解过程中，等号两边不能同时约去含有未知数的相同因式． 知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 不相等 1．概念：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由⑨________来判定，我们将⑩________称为根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b2－4ac>0⇔方程有两个⑪_______的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个⑫____的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程⑬____实数根． 【注意】使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件． b2－4ac b2－4ac 相等 没有 3．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝⑭____，x1x2＝⑮____． 知识点3　一元二次方程的应用 1．平均增长率(下降率)问题 设a为变化前的量，b为变化后的量． 当x为平均增长率，增长次数为2时，有a(1＋x)2＝b； 当x为平均下降率，下降次数为2时，有a(1－x)2＝b. 2．几何图形面积模型 (1)如图1，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑯_______________. (a－2x)(b－2x) 图1 图2 图3 (2)如图2，图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑰____________. 【注意】解决此类题应注意解出来的x值需要讨论是否符合题意． (a－x)(b－x) 3．握手、单循环赛与送礼物模型 若n(n≥2)个人相互之间握手(或单循环赛)，则握手(或单循环赛)总次数为 ； 若n(n≥2)个人相互赠送礼物，则礼物总份数为n(n－1)． 广西真题 精选 命题点1　一元二次方程及其解法 拓展训练 1．(2015·钦州7题3分)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16　　　　 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91　 D．(x＋10)2＝109 A 命题点2　一元二次方程根的判别式 B 2．(2020·北部湾经济区6题3分)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( ) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 拓展训练 A 3．(2016·北海10题3分)已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜2　　　　　　 B．k＜3 C．k＜2且k≠0 D．k＜3且k≠2 命题点3　一元二次方程根与系数的关系 B 4．(2018·贵港6题3分)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( ) A．3　　　 B．1　　　 C．－1　　　 D．－3 拓展训练 5．(2019·贵港7题3分)若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实数根，且