第1部分 第5讲 二次根式-2021年中考数学一轮复习课件（广西专版）

教材同步复习 第一部分 第一章　数与式 第5讲　二次根式 知识要点 归纳 人教：八下第十六章P1～P20； 湘教：八上第五章P154～P175； 沪科：八下第十六章P1～P17. 知识点1 二次根式的概念与性质　 1．概念：形如 (a①___)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数大于等于0； (2)若根式在分母中出现，则被开方数大于0(利用分式有意义的条件，分母不为0)，解题实为列不等式(组)求解集． 3．确定最简二次根式的条件 (1)被开方数不含②____，也就是说分母中不含根式，如 ， 均不是最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 均不是最简二次根式． 分母 ≥0 4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 和 (2 )是同类二次根式． 5．二次根式的性质 (1) ③____0(a≥0)． (2)( )2＝④__(a≥0)． (3) ＝⑤___＝ ≥ a |a| a -a ⑥___(a≥0)， ⑦___(a<0)． 知识点2 二次根式的运算　 1．二次根式的加减：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 乘法： ＝⑧_____(a≥0，b≥0)； 除法： ＝⑨_____(a≥0，b>0)． 【注意】将二次根式乘除法运算反过来可得等式： ＝ · (a≥0，b≥0)， ＝ (a≥0，b＞0)，常用作二次根式的化简． 3．分母有理化 (1) (2) 知识点3 二次根式的估值　 1．确定与二次根式相邻的两个连续整数 (1)先对二次根式平方，如( )2＝⑩____； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4＜7＜⑪____； (3)对以上两个整数开方，如 ＝⑫____， ＝⑬____； (4)确定这个二次根式的值在这两个整数之间，如⑭____＜ ＜⑮____． 7 9 2 3 2 3 2．确定二次根式离哪个整数(或小数)最近 (1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)； (2)求这两个连续整数(或小数)的平均数； (3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较； (4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数(或小数)． 【温馨提示】对于二次根式的估值，可记住常见的无理数的值．如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈2.646. 广西真题 精选 命题点1　二次根式的概念与性质 拓展训练 x≥－4 1．(2019·北部湾经济区13题3分)若二次根式 有意义，则x的取值范围是_______． 2．(2020·贵港2题3分)若式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x<－1　 B．x≥－1　 C．x≥0　 D．x≥1 3．(2019·河池3题3分)下列式子为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 4．(2019·百色14题3分)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． x≥108 B B 命题点2　二次根式的运算及估值 5．(2020·北部湾经济区14题3分)计算： ＝_____． 拓展训练 6．(2020·梧州13题3分)计算： － ＝____． 7．(2016·北海15题3分)计算：( － )2 016×( + )2 016＝____． 8．(2015·百色15题3分)实数 －2的整数部分是____． 9．(2018·河池13题3分)计算： × ＝____． 拓展训练 10．(2016·北海19题6分)计算：|－ |－ ÷ ＋ ＋( )－1. 解：原式＝ － ÷ ＋2 ＋2 ＝3 . 重点难点 突破 重难点1　二次根