江苏省扬中市高级中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

江苏省扬中市高级中学2020-2021第二学期高一数学期中试卷 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．若函数 的图象上两相邻的对称轴之间的距离为，则 （ A ） A. B. C. D. 2．复数 （其中 是虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在 则，下列四个式子中不为常数的是 （ B ） A. B. C. D. 4．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即： .即有 满足 ，且 的面积 ，请运用上述公式判断下列命题正确的是 （ A ） A. 周长为 B. 三个内角满足 C. 外接圆的半径为 D. 内切圆的半径为 5．已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 的终边一定经过 （ C ） A. B. C. D. 6．函数 的最小值是 （ D ） A. B. C. D. 7．将函数 的图象向右平移 后关于点 对称，则 （ B ） A. B. C. D. 8．在 中，角 均在边 上，且 为中线， 为 平分线，若 ，则 的面积等于 （ D ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．已知 复数，则下列结论正确的是 （ AC ） A． 是实数 B． 是纯虚数 C． D． 10．在 中， ，若解此三角形仅有一解，则边 长度的可能取值为 （ BD ） A. B. C. D. 11．设函数 ，则下列关于 的叙述正确的是 （AC ） A. 是周期函数 B. 在区间 上是增函数 C. 若 ，则 D. 函数 在区间 上有 个零点 12．已知单位向量 是平面内的一组基向量， 为平面内的定点，对于平面内任意一点 ，当 时，则称有序实数对 为点 的广义坐标，若点 的广义坐标分别为 ，则下列说法正确的是 （ AD） A. 线段 的中点的广义坐标为 B. 两点间的距离为 C. 若向量 垂直于向量 ，则 D. 若向量 平行于向量 则 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13.已知 ，则向量 的夹角为 . 14．已知如图，是由 个完全相同的正方形 构成的平面几何图形，若 ，则 . 15．请写出复数 的一个平方根 . 16．已知由 ， 可推得三倍角余弦公式 ，已知 ，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得 （ 分）；如图，已知五角星 是由边长为 的正五边形 和五个全等的等腰三角形组成的， 则 （ 分）. 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量 （1）若 三点共线，求实数 的值；（2）若四边形 为矩形， 求 的值． 17．解：（1）因为 三点共线， 所以向量 ， ， ； （2）因为四边形 为矩形，则 ， 18．已知 满足 ，且 （1）求 的值；（2）求 的面积. 18．解：（1）由正弦定理知， ， ； （2）由（1）得 19．已知向量 ，函数 （1）求函数 的单调递增区间；（2）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围. 19．解：（1） ，