江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（实验班）

2020——2021高一年级第二学期中考试 数学试卷（实验班） 注意事项：1．本试卷共8页，包括选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）三部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答题空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设点A，B，C不共线，则“ 与的夹角为锐角”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．若平面内两条平行线 ： ， ： 间的距离为 ，则实数 （ ） A． B． 或 C． D． 或 4．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ 且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 ， ，圆 上有且仅有一个点P满足 ，则r的取值可以为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点 在抛物线 上，过 作圆 的两条切线，分别交抛物线于点 ， ，若直线 的斜率为 ，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 6.北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放 ， 个坛子，一共堆了 层，则酒坛的总数 ．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（ ） A．55 B．165 C．220 D．286 7.关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 8.圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9． 对于复数 ，下列命题都成立（ ） A. B. ，则 C. D.若非零复数 ，满足 ，则 .则对于非零 10．路人甲向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 ，结果离出发点恰好 ，则x的值为（ ） A． B．2 C．2 D．3 11.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列. 将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第 次得到数列1， ，2；…记 ，数列 的前 项为 ，则（ ） A． B． C． D． 12.已知圆 ，直线 ，( )．则下列四个命题正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．当 时，圆 上有且仅有三个点到直线 的距离都等于1 C．圆 与曲线 恰有三条公切线，则 D．当 时，直线 上一个动点 向圆 引两条切线 ， ，其中 ， 为切点，则直线 经过点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．