第二章 随机变量及其分布 章末整合提升（二）-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

答案　①均值　②条件概率　③正态分布　④3σ原则 　口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？ 【解析】　记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球. (1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P(A)＝＝. (2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P(AB)＝＝.[来源:学§科§网Z§X§X§K] (3)利用条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝＝＝. ●规律总结 条件概率的两个求解策略 (1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)＝求解. (2)缩小样本空间法：利用P(B|A)＝求解. 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题. 　要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： (1)其中至少有一件废品的概率； (2)其中至多有一件废品的概率. 【解析】　设事件A＝“从甲机床抽得的一件是废品”；B＝“从乙机床抽得的一件是废品”.则P(A)＝0.05，P(B)＝0.1. (1)至少有一件废品的概率 P＝1－P()·P()＝1－0.95×0.90＝0.145. (2)至多有一件废品的概率 P＝P(A＋B＋)＝0.05×0.9＋0.95×0.1＋0.95×0.9＝0.995. ●规律总结 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题 (1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具. (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系. (3)公式“P(A＋B)＝1－P()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率. 　设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分. (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.[来源:学,科,网] 【解析】　(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6，故 P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝6)＝＝， 所以ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P (2)由题意知η的分布列为 η 1[来源:学科网ZXXK] 2 3 P[来源:学科网ZXXK] 所以E(η)＝＋＋＝， D(η)＝·＋·＋·＝，化简得解得a＝3c，b＝2c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1. ●规律总结 求离散型随机变量的期望与方差的步骤 [来源:学科网] 　设X～N(10，1). (1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)； (2)设P(X≤2)＝a，求P(10<X<18). 【解析】　(1)因为X～N(10，1)，所以，正态曲线φμ，σ(x)关于直线x＝10对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线x＝10对称， 所以φμ，σ(x)dx＝φμ，σ(x)dx 即P(1<X<2)＝P(18<X<19). (2)因为P(X≤2)＋P(2<X≤10)＋P(10<X<18)＋P(X≥18)＝1，P(X≤2)＝P(X≥18)＝a， P(2<X≤10)＝P(10<X<18)， 所以，2a＋2P(10<X<18)＝1， 即P(10<X<18)＝＝－a. ●规律总结 正态分布的概率求法 (1)注意“3σ”原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率. (2)注意数形结合.由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题. 1.设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X>c)，则c的值为 A.0　　　　 B.1　　　　 C.μ　　　 　D. 解析　因为P(X≤c)＝P(X>c)，由正态曲线的对称性知μ＝c. 答案　C 2.将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)＝ A. B. C.