第二章 随机变量及其分布 章末达标测试（二）-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

(本卷满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1，2，3，4，5，在有放回的条件下，依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是 A.25　　　　B.10　　　　C.9　　　　 D.5 解析　“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9种. 答案　C 2.若随机变量X～B，则P(X＝3)等于 A. B. C. D. 解析　由二项分布的概率公式得P(X＝3)＝C＝. 答案　B 3.(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析　不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中有两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝＝，故选C. 答案　C[来源:学科网ZXXK] 4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772 (附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.) 解析　由正态分布N(0，1)的密度曲线的几何意义，知题图中阴影部分的面积为P(0<x≤1)＝×0.682 6＝0.341 3，故落入阴影部分的点的个数的估计值为0.341 3×10 000＝3 413，故选C. 答案　C 5.设随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P a 则E(X)的值为 A. B. C. D. 解析　由题意，a＝1－－＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 答案　C 6.某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动.从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为 A. B. C. D. 解析　由于共有2道文史题和3道理科题，在第一次抽到理科题的前提下，第二次抽取时，还剩下2道文史题和2道理科题，其中抽到理科题共有2种可能. 故在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率P＝＝，故选D. 答案　D 7.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则E(ξ)＝ A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 解析　ξ的分布列为 ξ 1 3 P 0.76 0.24 E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48. 答案　A 8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. B. C. D. 解析　设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝×＋×＝. 答案　B 9.设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)＝ A. B. C. D. 解析　∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝. 答案　C 10.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝e－，则下列命题中不正确的是 A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为10 解析　利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A、D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选B. 答案　B 11.设随机变量ξ等可能地取1，2，3，4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)＝ A.0.3