2-2-3 独立重复试验与二项分布-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

§2.2.3　独立重复试验与二项分布 [课标解读] 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.理解二项分布.(难点) 3.能用独立重复试验的模型及二项分布解决简单的实际问题.(重点、难点) 1.独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 2.二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率. 知识点　独立重复试验 探究1：阅读n次独立重复试验的概念，结合下列问题，体会独立重复试验的特点. (1)要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验.试想每次试验是否是在同样的条件下进行的？ 提示　是在同样的条件下进行的. (2)各次掷硬币试验中的事件是否是相互独立的？ 提示　各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次掷硬币试验都有几种结果？ 提示　每次试验都只有两种结果：正面向上或反面向上. (4)每次试验，某事件发生的概率是否是相同的？ 提示　每次试验，某事件发生的概率是相同的. 探究2：结合下面引例，完成几个问题，进一步认识n次独立重复试验的概率公式. 引例：在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i＝1，2，3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事. (1)如何用事件Ai表示事件B1? 提示　B1＝(A123)∪(1A23)∪(12A3). (2)由问题(1)的提示，试求P(B1)的值. 提示　因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A123，1A23，12A3两两互斥， 故P(B1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(123)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22＝0.096. (3)用Bk表示投中k次这件事，则P(B2)和P(B3)的值为多少？ 提示　P(B2)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.512. 　(1)下列试验为独立重复试验的是 ①依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上. ②某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中. ③口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中依次抽取5个球，恰好抽出4个白球. A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.都不是 (2)下列说法正确的是________. ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B. 【自主解答】　(1)①由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验. ②某人射击击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验. ③每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验. (2)①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义. 【答案】　(1)B　(2)①② ●规律总结 1.常见n次独立重复试验 (1)反复抛掷一枚质地均匀的硬币. (2)正(次)品率的抽样. (3)有放回抽样. (4)射手射击目标命中率已知的若干次射击. 2.判断一个随机变量是否服从二项分布的关键点 (1)对立性：即一次试验中，事件发生与否二者必居其一. (2)重复性：即试验独立重复地进行了n次. (3)次数：随机变量是事件发生的次数. 1.独立重复试验满足的条件是 ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的. A.①②　　　B.②③　　　C.①②③　　D.①②④ 解析　由独立重复试验定义可得①②③正确，故选C. 答案　C 题型二　独立重复试验的概率计算 　某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，计算： (1)恰有两家煤矿必须整改的概率； (2)至少有两家煤矿必须整改的概率. 【自主解答】　设需整改的煤矿有X家，则X～B(5，0.5). (1)恰好有两家煤矿必须整改的概率为：P(X＝2)＝C×(1－0.5)2×0.53＝. (2)“至少有两家煤矿必须整改”的对立事件为“5家都不用整改或只有一家必须整改”，其概率为：P(X＝0)＋P(X＝1)＝C