2-2-1 条件概率-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

§2.2　二项分布及其应用 §2.2.1　条件概率 [课标解读] 1.了解条件概率的概念，并能辨别P(A|B)与P(B|A)的区别.(难点) 2.理解并掌握条件概率公式，并能利用条件概率公式进行简单的计算.(重点) 1.条件概率 条件 设A，B为两个事件，且P(A)>0 含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 记作 P(B|A) 读作 A发生的条件下B发生的概率 计算公式 ①缩小样本空间法：P(B|A)＝ ②公式法：P(B|A)＝ 2.条件概率的性质 (1)有界性：0≤P(B|A)≤1. (2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). 知识点　条件概率 探究1：阅读下面材料，回答几个问题，明确条件概率公式的形成过程. 盒中有球如表.任取一球，记A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}， 玻璃 木质 总计 红 2 3 5 蓝 4 7[来源:Zxxk.Com] 11 总计 6 10 16 (1)通过表格计算出样本空间Ω中包含的样本总数，并计算事件A发生的概率，事件B发生的概率. 提示　样本空间Ω中包含的样本总数为16，因事件A包含的样本总数为11，故P(A)＝. 又事件B包含的样本总数为6，故P(B)＝＝. (2)试求既取得蓝球又取得玻璃球的概率. 提示　既取得蓝球又取得玻璃球这一事件包含的样本总数为4，故P(AB)＝＝. (3)如果事先已知取得一球为玻璃球，则事件A发生的概率为多少？ 提示　该问题是事件B发生前提下，事件A发生的概率，在B发生的条件下可能取得的样本总数应为“玻璃球的总数6个”，即把样本空间压缩到玻璃球全体.而在B发生条件下A包含的样本数为蓝玻璃球数4个，故P(A|B)＝＝.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 探究2：结合探究1，认真分析条件概率公式，探究该公式的主要应用. (1)事件AB表示的含义是什么？ 提示　AB表示事件A与事件B的积，表示事件A与B同时发生这一事件. (2)根据探究1的问题试探求P(B)，P(AB)，P(A|B)三者间的关系. 提示　因P(A|B)＝＝＝，故有P(A|B)＝. 　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率； (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率. 【自主解答】　记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B. (1)P(A)＝. (2)P(B)＝＝. (3)解法一　因为P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 解法二　因为n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6， 所以P(B|A)＝＝＝. 【答案】　(1)　(2)　(3) ●规律总结 计算条件概率的两种方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)＝； (2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝计算求得P(B|A). 1.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率. 解析　解法一　抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝＝.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10， 所以P(B)＝＝. 在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P(AB)＝＝. 由条件概率公式，得 (1)P(B|A)＝＝＝， (2)P(A|B)＝＝＝. 解法二　n(A)＝6×2＝12. 由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8知，n(B)＝10，其中n(AB)＝6. 所以P(B|A)＝＝＝， P(A|B)＝＝＝. 答案　(1)　(2) 　(1)一个袋中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率为 A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. (2)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率. 【自主解答】　(1)设事件A为“摸出第一个球为红球”，事件B为“摸出第二个球为黄球”，事件C为“摸出第二个球为黑球”. 解法一　P(A)＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 所以P(B