第一章 §1.5 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换-2020-2021学年高中数学必修4【导学教程】同步辅导（人教A版）word

§1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 [学习目标] 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.(重点) 2.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对其图象的影响.(重点) 3.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.(重点、易错点) [教材梳理] A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 [点拨]　(1)A(A＞0)越大，函数图象的最大值越大，最小值与A是正比例关系. (2)ω(ω＞0)越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系.[来源:学科网] (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”. [要点探究] ►知识点一　φ对三角函数图象的影响 【探究1】　根据下面图象完成下面填空： 函数y＝sin，x∈R的图象可看作把函数y＝sin 2x图象上所有的点______平行移动________个单位长度而得到. 提示　由y＝sin 2x与y＝sin的图象可以看出，由y＝sin 2x的图象向右平移个单位，可得到y＝sin的图象. 答案　向右 【探究2】　函数y＝sin(2x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由y＝sin 2x，x∈R怎样变化得到？ 提示　函数y＝sin(2x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由y＝sin 2x，x∈R上所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平移个单位长度而得到. ►知识点二　A对三角函数图象的影响 【探究】　观察下面函数的图象，思考下面的问题： 函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变化得到？ 提示　函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可看作把正弦曲线y＝sin x，x∈R图象上所有点的纵坐标缩短(0＜A＜1)或伸长(A＞1)到原来的A倍(横坐标不变)得到. ►知识点三　ω对三角函数图象的影响 【探究1】　根据下面的图象，思考下面问题： 函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变化得到？ 提示　函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线y＝sin x，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍(纵坐标不变)得到. 【探究2】　由y＝sin x到y＝Asin(ωx＋φ)的变换关系能否推广到由y＝f(x)到y＝Af(ωx＋φ)? 提示　能.y＝sin x到y＝Asin(ωx＋φ)的变换关系具有一般性，完全可以推广. 类型一　“五点法”作图 [例1]　(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)说明该函数的图象是由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的. [自主解答]　(1)先列表，后描点并画图. x＋ 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 (2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象. 或把y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin，即y＝sin的图象. ◆方法规律 (1)“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象. (2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表. ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － f(x) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象. [突破练1] 用“五点法”作出函数y＝sin在[0，π]上的图象. 答案　如图.解答过程略. 类型二　三角函数图象的平移变换(重点突破) [例2]　(1)要得到函数y＝sin的图象，只需要将函数y＝sin 4x的图象 A.向左平移个单位　　 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 (2)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin