6.10 三元一次方程组-2020-2021学年六年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

6.10三元一次方程组 知识梳理 一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义: 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． （2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解． 二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 一、单选题 1．下列方程中，三元一次方程共有( 　 ) (1)x + y + z = 3； (2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程组不是三元一次方程组的是( 　 ) A． B． C． D． 3．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ） A． B． C． D． 4．方程组的解是（ ） A．. B． C． D． 5．将三元一次方程组经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( ) A． B． C． D． 6．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为(　　) A．7张，13张，4张 B．5张，8张，11张 C．6张，9张，9张 D．7张，12张，5张 7．若|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋|3y＋3z－4|＝0，则(　　) A． B． C． D． 8．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．以上各项都不对 9．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 10．已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．__________________（填“是”或“不是”）方程组的解． 12．解三元一次方程组，可_______________，并解得____________________． 13．解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________． 14．设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______；______；______． 15．已知方程组，则=______________. 16．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是____. 17．已知三元一次方程组，则______. 18．方程组的解是_____． 19．已知方程组的解为则a＝______，b＝______，c＝______. 20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为，则销售的总利润率为______． 三、解答题 21．解方程组： （1）． （2）． 22．解方程组． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．解方程