考场仿真卷05-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考专用）

绝密★启用前 2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考） 第五模拟 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则的子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】A 【分析】 利用集合的交运算求，再根据所得集合的元素个数判断子集的个数. 【详解】 ，，则， ∴的子集个数为个， 故选：A． 2．设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】 ，， 因此，. 故选：D. 3．老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的，所以可以分别求出抽的3篇中有2篇和3篇的情况，相加即可. 【详解】 若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的， 所以，抽取的3篇里有2篇会背诵的概率为， 抽取的3篇里有3篇会背诵的概率为， 故该同学能及格的概率为. 故选：D. 4．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，可得，得到，当，由时，，可判定图像大致为A，当，可判定图像大致为D，当，可判定图像大致为C，即可求解. 【详解】 由题意，函数，由，可得， 当，可得，且，则， 可知当时，，函数图像单调递增， 当时，，函数图像单调递减，所以函数图像大致为A， 同理，当、可得，图像大致为D， 对于图像B，由于图像过原点，必有，， 而、，图像为A，、，图像为 D， 所以图像B不可能成为函数的图像， 对于图像 C，根据图像特征，，， 可选择、的，且满足单调性， 不唯一，例如，可得，图像大致为C. 故选：B. 5．若角，均为锐角，，，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 先求出，，再利用和差角公式求出 【详解】 ，均为锐角，，， ，， ． 故选：A． 【点睛】 利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)根据条件进行合理的拆角，如等． 6．设是一个平面，，是两条直线，则的充分不必要条件是（ ） A．内有无数条直线与垂直 B．内有两条直线与垂直 C．， D．， 【答案】C 【分析】 选项A，B，C都是非充分条件，所以错误；选项C是的充分不必要条件，所以正确. 【详解】 对于，内有无数条直线与垂直，，这无数条直线可能平行，故不一定能推出，所以选项A错误； 对于B，内有两条直线与垂直，，这两条直线可能平行，故不一定能推出，所以选项B错误； 对于C，，，则，但不能推出，，故选项C正确； 对于D，，，则与的位置关系可能相交（垂直），可能平行，也可能为，所以选项D错误. 故选：C． 【点睛】 方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断. 7．已知A，B是双曲线（a＞0，b＞0）上关于坐标原点对称的两点，F为其右焦点，若满足AF⊥BF，且∠ABF的取值范围为[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．[] B．[] C．[] D． 【答案】A 【分析】 设双曲线的左焦点为F1，设，则可得，根据即可求出. 【详解】 设双曲线的左焦点为F1， ∵A，B关于原点对称，∴四边形AFBF1为矩形；∴∠AF1F＝∠ABF； 设，， 由双曲线的定义可得：|AF1﹣AF|＝2a； ∴，∵， ∴，∴，∴； 故选：B． 【点睛】 关键点睛：本题考查双曲线离心率范围的求解，解题的关键是利用双曲线定义将离心率化为与∠ABF相关，根据∠ABF的范围求解. 8．若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一悠闲的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（ ） A． B．2014 C． D．2015 【答案】C 【分析】 当，关于的不等式的整数解的个数即为，根据的定义可得，再结合的定义可求的值，从而得正确的选项. 【详解】 因为，故满足的正整数的个数为不等式的整数解的个数. 当，关