考场仿真卷04-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考专用）

绝密★启用前 2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考） 第四模拟 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数函数的性质求定义域得集合A，利用集合的并运算求即可. 【详解】 由题设，知：，而， ∴. 故选：B. 2．若复数z满足z(1＋i)＝2i，则|z|＝（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数除法运算先求出，即可求出. 【详解】 解析：，，． 故选：C. 3．现有不同的红球7个，不同的白球5个．若从中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．35种 B．12种 C．49种 D．25种 【答案】A 【分析】 采用分步乘法计数原理进行分析，第一步取红球，第二步取白球，将两次的取法数相乘可得结果. 【详解】 解析：依题意，第一步，取红球，有7种不同取法； 第二步，取白球，有5种不同取法． 根据分步乘法计数原理可知，共有（种）不同的取法. 故选：A. 4．过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】 由圆的弦长公式，求得，，结合等差数列的公式，求得，进而求得实数的范围，结合选项，即可求解. 【详解】 由题意，将圆化为，可得圆心坐标为，半径， 设，可得，由圆的弦长公式，可得，， 设等差数列的公差为，则，即，所以， 因为，所以，即， 结合选项，可得的取值不可能是选项A. 故选：A. 5．已知奇函数在单调递增，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先由条件判断，以及求出，再根据对数函数，幂函数，指数函数的性质判断选项. 【详解】 ，，，，． ，，，所以A，B错误；在上为增函数，，所以C错误； 在上为减函数，，所以D正确． 故选:D 【点睛】 关键点点睛：本题考查抽象函数的单调性，以及基本初等函数的性质，本题的关键是根据条件可得，再利用函数的性质判断出. 6．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 【答案】D 【分析】 由二项式系数之和为64，可得，得，所以二项式为，然后写出二项式展开式的通式公式，然后逐个分析判断． 【详解】 因为的二项展开式中二项式系数之和为64， 所以，得，所以二项式为， 则二项式展开式的通式公式， 对于A，令，可得二项展开式中各项系数之和为，所以A错； 对于B，第4项的二项式系数最大，此时，则二项展开式中二项式系数最大的项为，所以B错； 对于C，令，则，所以二项展开式中的常数项为，所以C错误； 对于D，令第项的系数最大，则，解得， 因为，所以时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为，所以D正确， 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题的解题关键在于先求得，然后结合二项式展开式的通式公式． 7．若函数，且0＜x1＜x2＜1，设，则a，b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b的大小关系不能确定 【答案】A 【分析】 对，通过导函数的正负得到在单调递减，即得解. 【详解】 当时，有，即 故在单调递减 由于0＜x1＜x2＜1，故 故选：A 【点睛】 本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述错误的是（ ） A． B．当，时，点到轴的距离的最大值为6 C．当，时，函数单调递减 D．当时， 【答案】C 【分析】 求出各变量的值得选项A正确；点到轴的距离的最大值为6，故选项B正确；函数在，不是单调递减，故选项C不正确；，故选项D正确. 【详解】 对于选项A,由题意，，，， 点，代入可得，，．故选项正确； 对于选项B，，当，时，，，