考场仿真卷01-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考专用）

绝密★启用前 2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考） 第一模拟 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“∀x＞0，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ） A．∃x＞0，x3﹣x2+1＞0 B．∀x＞0，x3﹣x2+1＞0 C．∃x≤0，x3﹣x2+1＞0 D．∀x＞0，x3﹣x2+1＞0 【答案】A 【分析】 由含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 因为命题为全称命题，则其否定为∃x＞0，x3﹣x2+1＞0， 故选：A． 2．i表示虚数单位，复数z＝（1+2i）2•i在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 先将复数化为代数形式，然后根据复数的几何意义就可以作出判断. 【详解】 ∵z＝（1+2i）2•i＝（1+4i﹣4）i＝﹣4﹣3i， ∴复数z＝（1+2i）2•i在复平面内对应的点的坐标为（﹣4，﹣3），位于第三象限． 故选：C． 3．如图，长方体被两平面分成三部分，其中，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据棱柱的定义判断即可. 【详解】 长方体被两平面分成三部分，其中， 其中两个三棱柱，底面是直角三角形； 另一个是底面为6边形的直棱柱， 所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3. 故选：D． 4．若，则（ ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】 根据可求出，再根据平面向量数量积的运算律可求出结果. 【详解】 ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 5．已知函数的图象如图所示，则（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上的最小值是 D．曲线关于直线对称 【答案】C 【分析】 根据函数图象求出函数解析式，再结合选项一一判断即可； 【详解】 解：由函数图象可知，所以，因为，所以最小正周期为，所以，故A错误； 又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以，当，所以，因为在上不单调，故B错误； 当，所以，所以，故C正确； ，当时，，故不是函数的对称轴，故D错误 故选：C 6．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝﹣上存在一点P满足（+）•＝0，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（0，] 【答案】C 【分析】 设点P（﹣），由（+）•＝0，得a4﹣3a2c2+c4＝﹣m2c2≤0，从而可得出的不等式，从而可求得其范围． 【详解】 由题意可得A（0，b），F（﹣c，0），设点P（﹣），则，，， 因为（+）•＝0，所以，即a4﹣3a2c2+c4＝﹣m2c2≤0，即e4﹣3e2+1≤0， 解得，即，又因为椭圆离心率e＜1，所以椭圆的离心率为[）， 故选：C． 【点睛】 方法点睛：本题考查求离心率的取值范围．解题关键是找到关于的齐次不等式．只要设点P（﹣），由向量数量积的坐标表示以列出方程，利用方程有解即由可得的不等式，得出离心率的范围． 7．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 A．12 B．20 C．25 D．27 【答案】D 【分析】 设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况． 【详解】 设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时， 若，则中位数为，此时，， 若，则中位数为，，， 所有可能值为，，，其和为． 故选． 【点睛】 本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用常数分离法将原函数解析式化为，然后分析函数的值域，再根据高斯函数的含义确定的值域. 【详解】 ， 当时，，则，故